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TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS.

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Presentación del tema: "TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS."— Transcripción de la presentación:

1 TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS

2 LO PRIMERO Recordemos el Teorema de Pitágoras a 2 + b 2 = c 2 si llamamos a, b a los catetos y c a la hipotenusa: a b c

3 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS: –Puedes usar como base y altura los catetos: Ej.- Área del triángulo rectángulo de lados 3cm, 4cm y 5cm: A = - A partir de ahora buscaremos siempre un triángulo rectángulo, observa: b a. 2 = 3 4. 2 =6 cm 3 cm 4 cm 5 cm

4 TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS E ISÓSCELES –Todas las alturas de los equiláteros caen a la mitad del lado opuesto. Ej.- Halla el área del triángulo equilátero de lado 2cm: Con la altura, formamos 2 triángulos rectángulos de los que conocemos la hipotenusa y un de los catetos (el otro es la altura del triángulo ) 1cm 2cm h Por tanto: b h 2 = 2 169 2 =169 cm 2 A = 2 2 = h 2 + 1 2 h = 3 = 169 cm aprox.. Y ahora…

5 TRIÁNGULOS Lo mismo le pasa a los triángulos isósceles aunque estos sólo con la altura del lado desigual: –Ej.- Halla el área del triángulo de lados 6cm, 6cm y 2cm. Al igual que en el ejemplo anterior, trazando la altura, se aprecian dos triángulos rectángulos. Usando Pitágoras puedo hallar la altura: 6cm 2cm 6 2 = h 2 + 1 2 h = 35= 591 cm h 1cm Por tanto: A = b h. 2 = 2 591. 2 = 591 cm 2

6 POLÍGONOS REGULARES La fórmula del área es: Son polígonos con TODOS los lados y ángulos iguales. Recordemos que están formados por triángulos isósceles, donde la base es un lado del polígono y su altura la apotema: A = perímetro apotema. 2 apotema

7 POLÍGONOS REGULARES Ej.- Halla el área del pentágono de lado 4 cm, sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es 6 cm: Tenemos un triángulo rectángulo del que nos falta conocer un cateto: rr Mitad del lado = 2cm apotema 6 cm 2 cm a 6 2 = a 2 + 2 2 a = 36 – 4 = 566 aprox Por tanto, A = 20 566. 2 = 566 cm 2 lado = 4cm

8 POLÍGONOS REGULARES Un polígono MUY especial es el HEXÁGONO pues el radio de la circunferencia circunscrita y el lado son iguales: –Ej.- Halla el área del hexágono regular de lado 4cm: 4 cm h 2 cm Por Pitágoras:4 2 = h 2 + 2 2 h = 4 2 - 2 2 = 12= 346 aprox Con lo cual: A = Perímetro = 6 4. = 24 cm 24 346. 2 = 4157 cm 2 aprox


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