Una presentación de Bill Barton The University of Auckland CONFERENCIA KLEIN--ESPAÑA Junio 2-4, 2010 Castro-Urdiales, España Con el aprecio a: CIEM: Centro.

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1 Una presentación de Bill Barton The University of Auckland CONFERENCIA KLEIN--ESPAÑA Junio 2-4, 2010 Castro-Urdiales, España Con el aprecio a: CIEM: Centro Internacional de Encuentros Matemáticos Universidad de Cantabria Ayuntamiento de Castro Urdiales

2 Las conferencias de Felix Klein en las matemáticas para los profesores de escuela secundaria fueron publicadas en 1908. Este libro desafió los maestros y los matemáticos a considerar la relación entre las matemáticas como tema de escuela, y matemáticas como disciplina científica.

3 Es notable que los progresos modernos han pasado sobre las escuelas sin ningún efecto sobre la instrucción … … La razón es que la instrucción matemática y los progresos en la investigación matemática perdieron todo el contacto uno con el otro después del principio del siglo XIX.

4 Mi tarea será siempre demostrar la conexión mutua entre los problemas en los varios campos. De esta manera espero hacer más fácil que usted adquiera esa capacidad de extraer de la gran base de conocimientos un estímulo vivo para su enseñanza. Un aspecto crucial fue el desafío: Este libro se diseña solamente como estímulo mental, no como manual detallado.

5 Podemos deducir algunas de las asunciones de Klein: Él confiaba en los profesores para introducir fielmente a sus estudiantes en las matemáticas. Él creyó que eran oyentes sensibles a su maestría. Sobre todo, él asumió que una comprensión de las matemáticas avanzadas era crítica para la enseñanza secundaria eficaz.

6 Crecimiento exponencial de la comunidad y de la investigación. Nuevas áreas de uso e importancia cada vez mayor. Nuevas herramientas: ordenadores y tecnología de la información. Nuevas formas de actividad matemática, e.g. algoritmos, modelos, conexiones.

7 Estos cambios han causado cambios en la misma naturaleza del sujeto… considerad el concepto de prueba. La prueba del ordenador del teorema de cuatro colores causó una cierta crisis hace aproximadamente 40 años. La idea de una prueba algorítmica está causando una discusión similar hoy.

8 Cortesía del Manuel Silva (Universidad Nova de Lisboa, Portugal) de una presentación en la conferencia de Madeira Klein. Considere 2 n x 2 n rejilla de pequeños cuadrados con un cuadrado quitado. ¿Se puede embaldosar, en general, por los tríos de cuadrados en forma de L?

9 2 n x 2 n = 2 0 + 2 2 + 2 4 + … + 2 2(n-1) ?????

10 Conexión de Las Matemáticas y de La Educación de las Matemáticas Conocimiento matemático para enseñar Cambio matemático International Mathematical Union (IMU)

11 Un libro acerca de las matemáticas para los profesores de estudiantes en los dos años pasados de escuela secundaria de todo el mundo (que han estudiado matemáticas en el nivel de universidad y que tengan un interés intenso en él). 300 páginas muchas idiomas inclusivo inspirador accesible contemporáneo acentuar los conexiones

12 Una wiki que estará abierta al desarrollo por la comunidad en el futuro. Vea Un recurso de DVD/libro/web para los profesores--también se abre al desarrollo continuo.

13 ICMI y IMU han designado un Grupo de Diseño; a decidir sobre la forma de los recursos. Las Conferencias de Klein se están llevando a cabo para que los matemáticos y los profesores discutan juntos qué clase de recursos desean considerar. Las oportunidades existen para aportar ideas y el material escrito.

14 El Grupo de Diseño se reunió en junio de 2009 y en abril de 2010. Se reunirán otra vez después de esta conferencia para concluir la forma y los autores del libro. Se establece la Wiki, un boletín de noticias y una lista de gente interesada. Una conferencia Klein tuvo lugar en Madeira en 2009. Y aquí, UK, Brasil, y USA este año. Y en Italia y Alemania el próximo año.

15 (Todavía no está decidido, algunas ideas) Algunos capítulos en los temas matemáticos viejos y nuevos: e.g. la álgebra, la geometría, matemática computacional y discreta. Capítulos sobre la naturaleza de las matemáticas: intradisciplinar, su papel en la ciencia y la sociedad, cómo trabajan los matemáticos.

16 Cada vez más, estoy pensando que la exposición debe ser corta, y el peso del libro se debe llevar con ilustraciones de 2-4 páginas. Digo esto de mi experiencia de 15 años como miembro de la audiencia prevista. Necesitaba una descripción ilustrada estimulante, no un curso avanzado.

17 Estamos intentando recolectar los Articulos Klein. Las ilustraciones matemáticas que son inspiradoras e ilustrativas de una idea matemática importante. Tenemos en mente dos tipos de artículo: La trayectoria que conecta las matemáticas de la escuela con los aspectos avanzados y recientes del campo. Los explicaciones de usos significativos modernos.

18 Ambos tipos de artículo deben comenzar con un ejemplo o un problema inspirador que conecten con el profesor de escuela (las matemáticas que saben o que enseñan, o un aspecto de su mundo). El material del campo de las matemáticas debe demostrar a los profesores algo más allá de lo que ellos saben, (aunque puede no estar en el límite de las matemáticas).

19 Ambos tipos de artículo necesitan tener en mente al lector que pide ¿porqué es esto importante?. La respuesta debe decir algo sobre las matemáticas, o sobre su papel, o sobre cómo las matemáticas se desarrollan. Debe tener una moraleja matemática (que necesite ser indicada explícitamente). Debe exponer las matemáticas y no simplemente decirnos que hay matemáticas ocultas dentro.

20 Todos los articulos deben ser cortos y enfocados, de 2-4 páginas. Los articulos se deben escribir de una manera autónoma, aunque una serie de papeles que desarrollan el asunto también se anime. La atención se debe poner en el abastecimiento de las referencias y de los sitos de la red relacionados que desarrollen las matemáticas más lejos, den más información, o proporcionen recursos al profesor.

21 Los miembros del grupo de diseño están dispuestos a escuchar y discutir sus ideas durante los próximos días. Las contribuciones escritas (en cualquier lengua, en cualquier momento) se pueden mandar a la web. Si usted desea estar en la lista de gente interesada por favor envíe un email.

22 b.barton@auckland.ac.nz Bill Barton Por escuchar Por su interés Y por sus respuestas a la pregunta: ¿Qué parte de matemáticas del vigésimo siglo deben los profesores de escuela secundarios entender?