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EL RAZONAMIENTO LOGICO MATEMÁTICO Mg. Nancy CUYUBAMBA ZEVALLOS.

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2 EL RAZONAMIENTO LOGICO MATEMÁTICO Mg. Nancy CUYUBAMBA ZEVALLOS

3 LÓGICA Se refiere al análisis de las estructuras de razonamiento que nos permite inducir o bien de manera válida ciertas conclusiones a partir de ciertas premisas. Las estructuras del razonamiento es una cadena de proposiciones que sirve para demostrar, justificar o bien explicar un hecho. Ejemplo: RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Premisa 1: Todo lo que es bueno es caro. Premisa 2: Todo es bueno, Premisa 3: Todo es caro. Premisa:"Todo lo que es bueno es caro. Conclusión: "Si todo es bueno, entonces todo es caro."

4 RAZONAMIENTOS NO DEDUCTIVOS EJEMPLO de Razonamiento Inductivo: Premisa: Observo el cuervo nº 1 y es negro Premisa: observo el cuervo nº 2 y es negro Premisa: sigo observando los cuervos y tras haber observado mil cuervos, Conclusión : llego a la conclusión de que los cuervos son negros

5 L ÓGICA MATEMÁTICA Es la lógica que se encarga de estudiar los enunciados válidos y formalmente verdaderos, la relación de consecuencia entre los enunciados, las leyes de la deducción, los sistemas de axiomas y la semántica formal, de manera que sus principios son formalizables matemáticamente. Ejemplo: Premisa 1: "Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8 Premisa 2: "Todos los múltiplos de 8 son múltiplos de 4 y todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2. Premisa 3: "64 es múltiplo de 16." Conclusión: "Por lo tanto, 64 es múltiplo de 2."

6 LA MATEMATICA Nace como instrumento al servicio del hombre Son tan antiguas como el hombre, desde que tuvo conocimiento del mundo exterior El cuantificar y el medir forman las bases de la matemática. La matemática empírica es una herramienta para resolver problemas prácticos de la vida. La matemática como filosofía intenta resolver problemas de las generalizaciones de situaciones reales particulares.

7 PENSAMIENTO MATEMÁTICO El pensamiento matemático es aquella CAPACIDAD que nos permite COMPRENDER LAS RELACIONES que se dan en el MUNDO circundante y la que nos posibilita CUANTIFICARLAS Y FORMALIZARLAS para entenderlas mejor y poder comunicarlas.

8 El pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su desarrollo en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO ; el pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO en matemática y el pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA

9 ¿ Q UÉ NECESITA EL NIÑO PARA CONSTRUIR SU PENSAMIENTO MATEMÁTICO ? Observar su entorno Vivenciar situaciones Manipular, experimentar, favorecer la acción sobre los objetos. Jugar Hacer actividades en entornos simulados Verbalizar las observación, las acciones y descubrimientos. Plantear actividades manipulativas y experimentales. Programar actividades de forma sistemático

10 ¿ Q UÉ ACTIVIDADES SE PUEDE HACER EN EL JARDÍN DE INFANCIA ? Desarrollar la capacidad para razonar y a estructurar la mente a partir de: Situaciones de la vida cotidiana. Material inespecífico Juegos diseñados didácticamente. Materiales manipulativos diseñados didácticamente.

11 NIVELES DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMATICO Sensorial Concreto Grafico Esquemático Abstracto

12 NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMATICO: SENSORIAL Y CONCRETO El sistema sensorial es parte del sistema nervioso, responsable de procesar la información sensorial. El sistema sensorial está formado por receptores sensoriales y partes del cerebro involucradas en la recepción sensorial. Los principales sistemas sensoriales son: la vista, el oído, el tacto, el gusto y el olfato. El ojo humano es el primer elemento del sistema sensorial: en este caso, la visión, para el sistema visual.

13 PENSAMIENTO SENSORIAL Desde el nacimiento, el niño va creando y madurando las estructuras de los niveles de pensamiento matemático a través de las interacciones con las personas y el medio que lo rodea. La familia conjuntamente con las instituciones propicias herramientas necesarias para ir desarrollando la capacidad de razonar e interpretar el mundo que lo rodea.

14 PENSAMIENTO SENSORIAL Para conseguir este proceso es necesario analizar las cualidades sensoriales como: Color Forma Textura Olor Tamaño, etc.

15 L AS ESTRUCTURAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO EN EL NIÑO SE PUEDE CLASIFICAR EN TRES GRANDES BLOQUES SEGÚN C ANALS (1 992): Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales. Relacionar cualidades sensoriales Operar cualidades sensoriales

16 C UALIDADES SENSORIALES IDENTIFICAR, DEFINIR Y/O RECONOCER CUALIDADES SENSORIALES RELACIONAR CUALIDADES SENSORIALES OPERAR CUALIDADES SENSORIALES Reconocimiento de las diferentes cualidades sensoriales: forma, color, medida, grosor, textura, etc. Agrupaciones de elementos por una cualidad. Agrupaciones de elementos por dos o mas cualidades comunes Relaciones de equivalencia: clasificaciones. Relaciones de orden: ordenación Correspondencias cualitativas: emparejamientos o asociaciones Seriaciones Operadores lógico directos Operadores lógicos inversos Operadores lógicos neutros.

17 A CTIVIDADES PARA I DENTIFICAR, DEFINIR Y / O RECONOCER CUALIDADES SENSORIALES. Consiste en identificar cualidades sensoriales de los objetos de su entorno: forma, medida, grosor, temperatura, color, olor, etc. Se realiza agrupaciones de elementos de acuerdo con las cualidades. Se lleva acabo por: Actividades de reconocimiento de atributos ; juego de la pieza escondida, a partir de bandas, a partir de dados, a partir de la ruleta y el dictado de atributos. Actividades de agrupaciones de elementos por una o mas cualidades ; uso del diagrama de Venn, por comprensión y teniendo en cuenta el conjunto referencial.

18 A CTIVIDADES PARA RELACIONAR CUALIDADES SENSORIALES. Consiste en comparar cualidades sensoriales a partir de un criterio pre establecido, siguiendo la misma estructura. Se lleva a cabo a través de: Actividades de relación de equivalencia : clasificaciones Actividades de orden : ordenaciones Actividades de relacionar los elementos de dos o mas agrupación : correspondencia cualitativa (emparejamientos) y seriaciones.

19 A CTIVIDADES PARA RELACIONAR CUALIDADES SENSORIALES. Esta actividad consiste en observar cambios o transformaciones de cualidades sensoriales en situaciones y objetos de su entorno: cambios de grosor, forma, temperatura, color, olor, etc. Sirve para interiorizar la NOCIÓN DE OPERACIÓN. Observamos diferentes tipos de operaciones: Operadores directos Operadores inversos Operadores neutros.

20 R ECURSOS METODOLÓGICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS Son actividades que van a facilitar el desarrollo de las capacidades implicadas en el razonamiento lógico-matemático: Bloques lógicos Regletas de Cuisenaire Material de conocimiento físico y actividades de pensamiento lógico Nuevas tecnologías

21 BLOQUES LÓGICOS DE DIENES CualidadesFormaColorMedidaGrosor Atributos CuadradoRojoGrandeGrueso RectánguloAzulPequeñoDelgado TriánguloAmarillo Círculo Los bloques lógicos es un material inventado por Z. P. Dienes, para que el alumnado pueda trabajar, de manera libre y manipulativa, experiencias destinadas a desarrollar el pensamiento lógico-matemático.

22 BLOQUES LÓGICOS

23 A CTIVIDAD 1 Competencia matemática: Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales : agrupación por una cualidad común(color). Material: Bloques lógicos de Dienes; un cordel; etiquetas negativas. Frase de presentación: Hoy jugaremos a buscar las piezas que no son azules. Planteamiento de la actividad: Hacemos un corro con todo el grupo-clase alrededor de un cordel, es decir alrededor del diagrama de venn hecho en el suelo.

24 El cordel lleva la etiqueta negativa de los azules. A continuación repartimos toda las piezas a los niños y les hacemos observar. Mirando la etiqueta tienen que descubrir que los que tengan piezas que no son azules las tendrán que poner dentro del cordel, y los que tengan piezas azules, fuera. Después cada niño, uno por uno irá colocando la pieza o las piezas en el lugar que corresponda.

25 Busca, busca y encontrarás Objetivo: Percibir la cualidad c olor. Desarrollo: Se reparten los bloques lógicos entre los alumnos. Se eligen a cuatro alumnos que tengan una pieza de color diferente. Estos alumnos buscan por toda la clase a sus compañeros que tengan el mismo color. Una vez que los tiene localizados, se disponen en filas.

26 HACEMOS SERIES Objetivo: Realizar seriaciones con distintos criterios. Desarrollo: Hacer un camino con bloques de acuerdo a un criterio. Se trata de descubrir el criterio y continuar la serie. Una vez acabada, se lee la serie en voz alta. Posteriormente los alumnos eligen un criterio y construyen la serie. Según la serie se utilizarán uno o varios juegos completos de bloques lógicos. Por último, las series se pueden complicar todo lo que queramos si aumentamos los criterios de construcción de uno, a dos, tres,... Azul - Amarillo

27 ¿Dónde estoy? Objetivo: Situación espacial, dominio de sí mismo e interpretación de un código. Desarrollo: Se determinan los atributos correspondientes a las situaciones: encimacuadrado debajotriángulo delantecírculo detrásrectángulo Se muestra una pieza y todos realizan la acción que determina. Se reparten las piezas y cada uno se coloca donde le toca.

28 Cada uno a su lugar Objetivo: Percibir los atributos, clasificar los bloques y orientación espacial. Desarrollo: Se reparten los bloques lógicos Se determinan cuatro (tres o dos) lugares, donde se coloca en una parte visible un cartel indicando los atributos. Los alumnos están sentados y localizan a qué lugar deben ir.

29 ¿Q UIÉN ES MAS GRANDE ? Competencia matemática: Relacionar Cualidades Sensoriales: relacion de orden. Material: Regletas de Coissiniere Frase de presentación: Ser mas largo. Planteamiento de la actividad: Proponemos hacer esta actividad por parejas. A cada pareja se le repartirá unas regletas de diferentes tamaños. En este caso el atributos es el tamaño

30 Dramatizar con los Bloques Objetivo: Diferenciar y conjugar los distintos atributos. Desarrollo: Se determinan acciones que los alumnos tienen que hacer: caminar, reír y llorar. Se establece una correspondencia entre los colores y las acciones: RojoLlorar AzulReír AmarilloCaminar Se reparten las piezas. Se visualiza un color (o más) y los alumnos actúan según lo establecido.

31 Objetivo: Si una cosa está en un determinado sitio, no puede estar al mismo tiempo en otra parte. (Principio de no contradicción). Desarrollo: Se forman dos equipos. Se colocan a lado y lado de una mesa con una pantalla de separación, de modo que cada equipo pueda observar sus bloques únicamente. Cada equipo posee 24 bloques elegidos al azar. Se trata de que cada equipo debe pedir al otro los bloques que posee, designándolos con los cuatro atributos. Cuando un bloque ha sido pedido una vez, no puede volver a pedirse. Juego de negación con dos equipos

32 PENSAMIENTO CONCRETO El pensamiento concreto es cuando el niño representa mentalmente objetos y acciones. Igual que Menos que

33 TIENE SU ORIGEN EN LA CAPACIDAD DEL Establecer las relaciones entre objetos Construir modelos de situaciones ACCIÓN CONCRETA

34 P ENSAMIENTO M ATEMÁTICO Seriación Actividades Introductorias - Presentar tres lápices de distintos tamaños y pedirles que muestren el mas pequeño, el grande y por ultimo el mediano.

35 S ERIACIÓN S IMPLE Ordenar moldes de manos de diferentes tamaños de menor a mayor y viceversa.

36 VIVENCIAL CONCRETO GRÁFICO SIMBÓLICO Secuencia metodológica para la enseñanza de la matemática


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