Matemáticas III Profesor: Sr. Sergio Calvo.. Sea f(x) una función con una antiderivada que denotamos por F(x). Sean a y b dos números reales tales que.

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1 Matemáticas III Profesor: Sr. Sergio Calvo.

2 Sea f(x) una función con una antiderivada que denotamos por F(x). Sean a y b dos números reales tales que f(x) y F(x) existen para todos los valores de x en el intervalo cerrado con puntos extremos a y b. Entonces la Integral definida de: a y b se denominan los límites de integración, en donde a es el Límite Inferior. b es el Límite Superior Definición Cuando evaluamos una Integral definida, se acostumbra utilizar por conveniencia unos paréntesis rectangulares grandes en el lado derecho, de la manera siguiente: Por lo tanto, podemos definir que la Integral definida nos indica el área bajo la curva, gráficamente esto es así: y x Y = f(x) Area ab 0

3 Gráficamente lo podemos representar de la siguiente manera. Ejercicio 1 Calcular el área y hacer gráfico: y x5 6 Ejercicio para desarrollar

4 Ejercicio 2 Calcular el área y hacer gráfico: En estos ejercicios,siempre es conveniente en primer lugar graficar, ya que nos permite visualizar nuestra función. En segundo lugar desarrollamos nuestra función a través de división sintética. Y = Una vez desarrollada la división trasladamos los valores de y al gráfico y desarrollamos la Integral b - a Por tanto, el área comprendida bajo la curva es el resultado de la integral. Ejercicio 2.a Calcular área:

5 Ejercicio 3 Recuerda, Graficar primero.

6 Ejercicio 4 Hallar el área limitada por las siguientes curvas en el primer cuadrante. No olvides graficar. ¿Cual es el primer cuadrante? ¿En qué punto convergen las curvas?

7 Ejercicio 5 Hallar el área de la superficie limitada por la parábola. Y la recta que pasa por los puntos La recta pasa por: B= (4;6) A= (-2;-6) El área de la superficie limitada por la parábola, es de Y la recta pasa por el punto en donde x = 1

8 Ejercicio 6 Determine el área acotada por el eje x, la curva, y las líneas ¿Por donde va x1 y x2 en el gráfico, encima o abajo? x1 va por abajo, en cambio x2 va por encima. Veamos nuestro gráfico.