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Algoritmo 2001 - Matemáticas I Tema: 10 1 R Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Para que sea aplicación ha de cumplir dos condiciones: Todo elemento.

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1 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 1 R Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Para que sea aplicación ha de cumplir dos condiciones: Todo elemento de D ha de tener imagen. Esta imagen ha de ser única. Funciones reales: definición Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D R, en el conjunto R. R 4 5,29 25 Recorrido Dominio 2 2,3 5 f(x) = x 2 f(2) = 4 f(2,3) = 5,29 f(5) = 25 IMAGEN FINAL

2 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 2 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Gráfica de una función Ver cómo dibuja el ordenador una función: hacer click La gráfica o curva de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x) El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. Gráfica de la función y = x 1 + x 2 IMAGEN FINAL

3 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 3 X Y Funciones. Interpolación lineal y cuadrática D = [-2, 2 ] f(D) = [0, 2 ] Funciones reales: ejemplo IMAGEN FINAL

4 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 4 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Superficie del rectángulo inscrito en la circunferencia 2R S = x. y x 2 + y 2 = (2R) 2 } 90º x x y x D = (0, 2R) 2R Funciones definidas por fórmula IMAGEN FINAL

5 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 5 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática x + 1 si x 0 x - 1 si x >0 X Y D = R 1 1 Funciones definidas a trozos IMAGEN FINAL

6 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 6 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática T = 4t Interpolación T(2.5) = = 30ºC 6.5 Extrapolación T(6.5) = = Funciones definidas por tablas IMAGEN FINAL

7 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 7 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática 0 …. x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x n-1 xnxn y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y n-1 ynyn …. f(x) f(x) = ax + b: interpolación lineal. La función interpolante es una recta. f(x) = ax 2 + bx + c: interpolación cuadrática. La función interpolante es una parábola. Interpolación: planteamiento general IMAGEN FINAL

8 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 8 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación lineal IMAGEN FINAL

9 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 9 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Interpolación cuadrática IMAGEN FINAL

10 Algoritmo Matemáticas I Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesión aritmética Sucesión geométrica Término general: f(n) = an + b: se puede calcular por interpolación Término general: f(n) = a. b n : se puede calcular por interpolación Sucesiones de números reales IMAGEN FINAL

11 Algoritmo Matemáticas I Tema: Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales: sucesión aritmética Los 50 primeros términos de la sucesión a(n) = a n = 6n - 4 IMAGEN FINAL

12 Algoritmo Matemáticas I Tema: Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Sucesiones de números reales: sucesión geométrica Los 15 primeros términos de la sucesión a(n) = a n = 3. 2 n-1 IMAGEN FINAL


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