La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS Cálculo de áreas: Integral definida.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS Cálculo de áreas: Integral definida."— Transcripción de la presentación:

1 ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS Cálculo de áreas: Integral definida

2 f(x) = 3 Considere las funciones continuas f(x) = 3 y f(x) = m, en el intervalo [0, x]. (m > 0) 0 x R R f(x) = m es: A = 3x es: A = mx El área del rectángulo determinado por f(x) = 3, El área del rectángulo determinado por f(x) = m, 3 m Note que:A´= 3A´= m Área de rectángulos

3 f(x) = mx = 2 Considere ahora las funciones continuas f(x) = 3x y f(x) = mx, en el intervalo [0, x]. (m > 0) f(x) = 3x Área A = 0 x R Área A = R x 3x3x 2 x mx = Note que:A´= 3x A´= mx Área de triángulos

4 f(x) = mx + b se puede dividir en dos partes: Considere ahora la función continua f(x) = mx + b en [0, x]. Por lo tanto A = 0 x R El área A del trapecio área del= área del b xb = xmx 2 = + bxbx Note que:A´= mx + b Área del trapecio

5 Para cada f(x) observe la función área A(x) f(x)f(x)A(x)A(x)A´(x) f(x) = 3 f(x) = b f(x) = 3x f(x) = mx f(x) = mx + b A(x) = 3x A(x) = bx Se puede conjeturar que A(x) es una antiderivada de f(x). A´(x) = 3 A´(x) = b

6 Sea f una función continua no negativa en [0, b] y A(x) el área de la región entre la gráfica de f y el eje X en [0, x] con x < b. 0 x Es decir, A(x) es antiderivada de f Entonces,A´(x) = f(x) A(x) = F(x) + C Observación

7 El área de una región podrá plantearse por una integral definida: Siempre que f sea continua en [a; b] y positiva en ese intervalo. A = A(b) – A(a) Definición

8 Hallar el área bajo la gráfica de en el intervalo En este caso Calculamos una antiderivada de Se reemplaza los valores de a y b en F(x) y luego restamos dichos valores

9 Calcular el área bajo la curva y=2x en

10 Si la función f(x) es continua en el intervalo a x b, entonces donde F(x) es cualquier antiderivada de f(x) Definición

11 Calcular Ejercicios

12 Halle el área de la región R acotada por la gráfica de y el eje X. Solución: Ejercicio 1

13 Sean las gráficas de f y g tales que f(x) > g(x) en un intervalo [a; b]. El área de la región limitada por las gráficas de f y g y por las verticales x = a y x = b será... a b Área entre dos curvas

14 Halle el área de la región acotada por y el eje X. Solución: Ejercicio 2

15 Ejercicio 3: Halle el área de la región acotada por las curvas y Solución:

16 Ejercicio 4: Halle el área de la región acotada por la recta y la curva Solución:

17 Halle el área de la región acotada por y = x 3 - 3x 2 y por y = x 2 + 5x Solución: Ejercicio 5:


Descargar ppt "ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS Cálculo de áreas: Integral definida."

Presentaciones similares


Anuncios Google