Binario Códigos Numéricos Desventajas

Presentación del tema: "Binario Códigos Numéricos Desventajas"— Transcripción de la presentación:

1 Binario Códigos Numéricos Desventajas
sus dígitos tienen una correspondencia exacta con los valores de una variable lógica Binario Desventajas 1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más de tres veces tantos dígitos como el número equivalente Códigos Numéricos 2- Las conversines de binario a decimal y inversa y directa son relativamente complicadas, cada digito binario puede afectar a cada decimal y viceversa Para subsanar la primer desventaja se pueden utilizar los códigos octal o hexadecimal. Para la segunda, se puede utilizar el sistema de representación decimal codificado binario (BCD) o el código denomindo reflejado

2 Código no continuo y no cíclico 1 01 00 10 11 1 cambio 2 cambios
Palpadores 1 01 00 2 cambios 2 cambios 10 11 Cara interna del disco Cara externa del disco

3 Código continuo y cíclico 1 01 00 11 10 1 cambio 1 cambio 1 cambio
Palpadores 1 01 00 1 cambio 1 cambio 11 10 Cara interna del disco Cara externa del disco

4 Código Gray y Binario Reflejado
conjunto de significado o reglas asociadas a un grupo de bits. Toda combinación de datos posee un significado determinado, basado en reglas determinadas ES UN CÓDIGO CONTINÚO Y CÍCLICO porque al pasar de una combinación válida del código a la siguiente, se cambia un único bit porque también hay un bit de diferencia entre la última y la primera combinación válida

5 Ejemplo: Código Gray para tres bits y binario para tres bits
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 Ejemplo: Código Gray para cuatro bits y binario para cuatro bits
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7 Conversión De Binario a Gray De Gray a Binario Si Bn = Bn + 1 Gn = 0
Si Bn = Gn Bn = 0 Si Bn = Bn Gn = 1 Si Bn = Gn Bn = 0 G B 1 1 1 1 1 B G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 Código Binario D C B A Z 1 Código Grey D C B A Z 1 1 1 Mapa K 00 01 11 10 1 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 Formas para resolver Circuitos Lógicos ANALISIS SINTAXIS
dado un circuito encontrar la función lógica que cumple a su salida encontrar el circuito suponiendo que se parte de una especificación Tabular la especificación (hacer tabla de verdad) Mapearla (hacer el mapa de Veitch-Karnaugh) Simplificarla (hacer la expresión más simple) Implementarla (colocar las compuertas para realizar esa función)

10 Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 2 variables
Z 1 Mapa K 1 A B 1 1

11 Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 3 variables
Z 1 Mapa K 1 10 11 01 00 BA C 1 1 1 1 1

12 Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 4 variables
Z 1 Mapa K 00 01 11 10 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1 1

13 Mapa K Se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas en forma gráfica y rápida. Muy cómodo para sintetizar problemas de más de dos variables de entrada. Permite sintetizar funciones sin aplicar las leyes del álgebra de Boole. Agrupando los “1” obtenemos expresiones con la suma de productos; mientras que si se agrupan los “0” se obtienen productos de la suma. Para realizar el mapa K se utiliza el código Gray. Se recorre de la siguiente manera: BA BA 00 01 11 10 00 01 11 10 DC DC 00 1 comienzo 2 4 3 01 5 6 8 7 11 13 14 16 final 15 10 9 10 12 11

14 Construcción Para 2 variables del Mapa K Identificación de zonas 1 1 A
A B 1 A B A A B B A A B B

15 Construcción Para 3 variables del Mapa K Identificación de zonas 1 10
10 11 01 00 BA C 1 10 11 01 00 BA C 1 10 11 01 00 BA C B B A A A C C

16 Construcción Para 4 variables del Mapa K Identificación de zonas 11 10
01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC A A A B B 10 11 01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC A A A A A

17 ¿Cómo podemos agrupar dos unos?
2 variables Mapa K 1 A B 1 ¿Cómo podemos agrupar dos unos? 1 4 variables 3 variables 1 10 11 01 00 BA C 10 11 01 00 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1

18 ¿Cómo podemos agrupar cuatro unos?
Mapa K 2variables ¿Cómo podemos agrupar cuatro unos? 1 A B 1 1 3 variables 1 1 1 10 11 01 00 BA C 1 1 4 variables 1 1 10 11 01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC 1 10 11 01 00 BA C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 11 01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC 1 10 11 01 00 BA C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

19 ¿Cómo podemos agrupar ocho unos?
Mapa K 3 variables ¿Cómo podemos agrupar ocho unos? 1 10 11 01 00 BA C 1 1 1 1 1 1 1 1 4 variables 10 11 01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Dado el mapa K de una determinada función los pasos a seguir son: Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con la menor cantidad posible de lazos. Indicar en punteado los lazos que tienen todos sus unos compartidos con otros lazos, o sea los implicantes primos no esenciales. Probar que los implicantes primos cubren todos los “unos” del diagrama con la menor cantidad posible de lazos Realizar un diagrama para cada solución mínima . Hallar las coordenadas de cada mintérmino y formar el producto correspondiente, desechando las variables que no intervendrán en el mismo. Tener presente que en general un lazo de dos permitirá eliminar “n” variables.

20 ¿Cómo simplificar los mintérminos?
1º Se simplifican los mintérminos que son adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8, n . Dos mintérminos son adyacentes cuando difieren en una letra.La suma de dos mintérminos adyacentes es igual al producto de las variables que tienen en común. DCBA 10 11 01 00 BA DC + DCBA 1 CBA(D+D)=CBA 1 ABCD 1 =1 De sumar 2 mintérminos queda CBA 2º Los mintérminos que no son adyacentes no se pueden simplificar (A, B, C, D) 3º Si tomo dos mintérminos se elimina una variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables 1 10 11 01 00 BA C ABC + ABC + ABC + ABC = 1 1 1 1 = (A+A)BC + BC(A+A) = B(C+C) = B

21 Una misma función puede tener dos o más soluciones
Dos soluciones mínimas Una misma función puede tener dos o más soluciones 10 11 01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

22 Lazos redundantes Algunas veces aunque se tenga en cuenta todos los lazos mayores posibles, un subconjunto de ellos puede cubrir todos los “unos” de esa función, en estos casos existe un lazo redundante que viola el principio de que los “unos” queden enlazados con el menor número de lazos posibles. 10 11 01 00 BA DC 1 1 1 1 1 1 1 1 10 11 01 00 BA DC Esta suma de productos no es mínima, dado que si bien se han tenido en cuenta los mayores lazos posibles, en este caso con un subconjunto. El lazo dibujado en línea punteada que corresponde al producto CD es redundante, pues agrega un sumando innecesario 1 1 1 1 1 1 1 1

23 Funciones Incompletamente
Cuando una variable de salida no se puede definir con un cero o con un uno en la tabla de verdad se coloca una “x” que significa redundancia o “no preocuparse” Funciones Incompletamente Especificadas Esto sucede cuando no nos interesa la función de salida o cuando se trata de estados prohibidos que no forman parte de algún código. La redundancia se puede usar como un comodín, se puede tomar como uno o cero individualmente

24 Estados prohibidos del BCD Natural
Ejemplo: realizar un circuito que (a la salida) encienda una lámpara cuando en su entrada viene el código del 3 y el código es el BCD natural N° Z A B C D 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 Funciones Incompletamente Especificadas 1 BCD Natural (0-15) 3 1 1 1 1 1 X 1 X 1 X 1 Estados prohibidos del BCD Natural X 1 X 1 X 1

25 Funciones Incompletamente
10 11 01 00 BA DC 1 x x x x Funciones Incompletamente Especificadas x x A B Z C Z = ABC Z = ABCD

26 Nivel de un circuito lógico
es el número de compuertas que atraviesa la señal para llegar a la salida. Cada nivel implica un retardo adicional de tiempo A B C 2 Niveles Z A B C Z 3 Niveles

27 Riesgo de un circuito lógico
Un riesgo es una breve excursión a un nivel lógico inesperado. La desigual propagación de los retardos en las compuertas puede dar lugar a riesgos. Se llama riesgo a la salida “espuria transitoria” de un circuito lógico combinacional. A A + A = 1 1 A Z TIEMPO t t’ ideal real por el retardo del inversor Salida espuria transitoria En las compuertas lógicas éste problema también existe A Z = A + A Momentáneamente en un tiempo “t” la señal pasó por cero, cuando debería estar siempre en uno

28 Riesgo de un circuito lógico
A . A = 1 A Z = A . A Momentáneamente en un tiempo “t” la señal pasó por uno, cuando debería estar siempre en cero 1 A Z TIEMPO t t’ ideal real por el retardo del inversor Salida espuria transitoria

29 Riesgo dinámico que puede importar o no según los teoremas.
cuando una señal debe permanecer constante y sin embargo toma transitoriamente un valor distinto Estático RIESGO Dinámico cuando una señal que debe cambiar, lo hace un número impar de veces mayor que uno 1º Teorema: los circuitos lógicos de menos de tres niveles están libres de riesgos dinámicos Debe hacer 2º Teorema: un circuito lógico que sea la implementación de una expresión simplificada de una expresión obtenida en Mapa K por agrupamiento de unos, está libre de riesgos estáticos en los ceros 3º Teorema: dual del anterior. Una función lógica por agrupamiento de ceros, está libre de riesgos estáticos en los unos Riesgo dinámico que puede importar o no según los teoremas.

30 en circuitos con pulsadores?
¿Cómo evitar el riesgo en circuitos con pulsadores? en un momento pasa por cero al ser A = 1 y B = 1 En la conmutación puede ser que primero “rompe en A” y luego “hace en A” y el contacto es: Z = C . C 1 Romper antes de hacer, implica riesgo Hacer antes de romper evita el riesgo t

31 en los circuitos lógicos?
¿Cómo evitar el riesgo en los circuitos lógicos? B = 1 C = 1 A = 1 A B con el agregado de una compuerta AB se evita el riesgo, dado que si A y B vale “1”, entonces Z vale “1”

32 ¿Cómo agrupar los unos para evitar el riesgo?
El problema del riesgo existe cuando se cambia de un minitérmino adyacente a otro pasando de un “1” a otro “1” de dos grupos distintos, entonces para solucionarlo de unir esa separación 10 11 01 00 BA DC ¿Cómo agrupar los unos para evitar el riesgo? 1 1 1 1 1 1 Si se quiere ocupar tiene dos soluciones posibles 10 11 01 00 BA DC 10 11 01 00 BA DC 1 Con riesgo se tiene 3 términos 1 Libre de riesgo se tienen 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

33 Distintas formas de sintetizar o simplificar funciones con
MAPA K Agrupando los “0” (ceros) Agrupando los “1” (unos) Z = Suma de productos Z = Suma de Productos (SP) 1- Varias AND y una OR 2- Todas NAND Z = Suma de Productos (SP) 5- Varias AND y una NOR 6- Varias NAND y una AND Z = Suma de Productos (SP) Z = Producto de Sumas (PS) 7- Varias OR y una AND 8- Todas NOR Z = Producto de Sumas (PS) 3- Varias OR y una NAND 4- Varias NOR y una OR

34 Por agrupamiento de los "unos"
Suma de Productos A A B B Z Z A A C C NAND NAND AND OR

35 Por agrupamiento de los "unos"
Producto de Sumas A A B B Z Z A A C C NOR OR OR NAND

36 Por agrupamiento de los "ceros"
Suma de Productos A A B B Z Z A A C C NAND AND AND NOR

37 Por agrupamiento de los "ceros"
Producto de Sumas A A B B Z Z A A C C NOR OR OR NAND