POTENCIACIÓN                                 

Analicemos la siguiente situación y solucionemos los cuestionamientos presentados: Cada uno de nosotros ha tenido dos padres; cada padre tuvo a su vez dos padres; cada abuelo tuvo a su vez dos padres. Cuántos antepasados tuvo usted hace tres generaciones? Qué operación se debe efectuar para encontrar la respuesta?

El planteamiento inicial, lo podemos representar así:

Al cabo de 3 generaciones, tendremos antepasados. Para el análisis gráfico de la situación propuesta, utilizaremos un diagrama de árbol. Tercera Generación 8 antepasados Segunda Generación 4 antepasados Primera Generación 2 antepasados Al cabo de 3 generaciones, tendremos antepasados. = 8 antepasados

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS La situación anterior nos lleva a la potenciación. La potenciación es una multiplicación abreviada, donde está presente el factor a que se repite un número n de veces. Se expresa como: n veces

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS En la potenciación: El número a que se repite como factor se llama BASE. El número n que indica las veces que se repite el factor, se llama EXPONENTE. El resultado recibe el nombre de POTENCIA. Exponente Base Potencia

POTENCIAS PARES E IMPARES ¡IMPORTANTE! POTENCIAS PARES E IMPARES Observemos las siguientes situaciones:

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES Un entero elevado a un número negativo es el recíproco de este número, elevado a la potencia dada positiva

¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES

¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES

EJEMPLOS Encontrar el resultado de: No está definido

EJEMPLOS Expresar en potencias de 2 y de 3 la siguiente expresión:

EJEMPLOS Resolver y simplificar

A TRABAJAR…

EJERCICIO Resolver y simplificar

NOTACIÓN CIENTÍFICA Se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, es decir, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Haciendo uso de la notación científica, la anterior situación se expresa así: La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,00000000000001 metros. “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...” 

Representación en Notación Científica Representación Numérica Un número positivo x, está expresado en notación científica si está expresado así: y n es un entero Veamos… Valor Numérico Representación en Notación Científica Representación Numérica Billonésima 10-12 0,000000000001 Milésima 10-3 0,001 Millón 106 1 000 000 Trillón 1018 1 000 000 000 000 000 000

EJEMPLO 1 528745 386 = 5,29 x 108 Qué se hizo? Contar de derecha a izquierda los espacios que existen entre el último número de la serie numérica a partir del “6” hasta llegar al primero “5”. El resultado 8 espacios. Expresamos el número como 5,29 x 108 , en donde el superíndice 8, representa el número de espacios.

EJEMPLO 2 0,000987 = 9,87 x 10-4 Qué se hizo? Correr la coma hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “9”. Se obtuvo el decimal 9,87. La notación científica es 9,87 x 10-4, en donde el superíndice -4, representa los espacios desplazados.