P RIMITIVAS

P REVIO Sabemos que la derivada de la función es la función Esto se dice que una primitiva de es

E JERCICIOS

D EFINICIÓN F(x) es una primitiva de f(x) si F’(x) = f(x) Esto se expresa así: Si F(x) es primitiva de f(x), F’(x) = f(x), y por tanto F(x) + C también lo será ya que [F(x) + C] ’ = f(x) Por tanto:

P ROPIEDADES

T IPO POTENCIAL Hay que distinguir quien es f(x) y f’(x) Hay que completar f’(x) si le falta alguna constante para ser la derivada de f(x) multiplicando o dividiendo el integrando por ese valor y procediendo en sentido contrario delante de la integral

T IPO P OTENCIAL

T IPO L OGARÍTMICO En estas integrales se toma el valor absoluto de la función, ya que los logaritmos sólo están definidos para valores positivos.

T IPO L OGARÍTMICO

T IPO E XPONENCIAL Este tipo es sencillo de reconocer, ya que sólo las funciones exponenciales son de esta forma.

T IPO E XPONENCIAL

T IPO S ENO T IPO C OSENO

T IPO S ENO

T IPO C OSENO

T IPO T ANGENTE T IPO C OTANGENTE

T IPO T ANGENTE

T IPO C OTANGENTE

T IPO A RCO SENO Si el integrando es negativo obtendríamos como primitiva la función arco coseno

T IPO A RCO SENO

T IPO A RCO TANGENTE Si el integrando es negativo obtendríamos como primitiva la función arco cotangente

T IPO A RCO TANGENTE

T IPO A RCO TANGENTE ( FORMA SECUNDARIA )

Se hace utilizando la formación de cuadrados El truco que facilita la operación consiste en multiplicar el numerador y el denominador por 4a, y así se evita trabajar con números fraccionarios.

T IPO A RCO TANGENTE ( FORMA SECUNDARIA )

T IPO N EPERIANO - A RCO TANGENTE Este tipo se descompone en dos: una de tipo neperiano y otra de tipo arco tangente. Hacemos que en el numerador aparezca la derivada del denominador manejando las constantes.

T IPO N EPERIANO - A RCO TANGENTE

M ÉTODO D E C AMBIO D E V ARIABLE Queremos calcular donde Y sabemos calcular más fácilmente Entonces Se hace el cambio de variable

M ÉTODO D E C AMBIO D E V ARIABLE

I NTEGRACIÓN P OR P ARTES un día vi una vaca sin rabo vestida de uniforme

I NTEGRACIÓN P OR P ARTES

T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES Primero miramos que no estén en ninguno de estos tipos:

T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES Suponemos que el grado del numerador es menor que el del denominador, ya que en caso contrario podemos realizar la división:

T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES El proceso tiene 3 pasos:

T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

2. 3.Se integran los sumandos Se calculan las constantes A, B, C, … despejando p(x) y a continuación se le dan tantos valores como incógnitas tengamos. Se resuelve el sistema.

T RANSFORMACIÓN FUNCIONES T RIGONOMÉTRICAS

C AMBIOS D E V ARIABLES U SUALES

Si es par Si no es par En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.