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Publicada porFelisa Fuentes Saavedra Modificado hace 8 años
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Tema 6: INTEGRACIÓN Integrales indefinidas
Algunas integrales inmediatas Integración por partes Cambio de variable. Integración por sustitución. Integración de funciones racionales
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INTEGRAL INDEFINIDA Cada función F(x): (a,b) que verifica F’(x) = f(x) x(a,b) se dice que es una Función Primitiva de f(x) en (a,b). Teorema Fundamental del Cálculo Integral Dadas dos primitivas de una misma función f, F1(x) y F2(x), en un intervalo (a,b), éstas se diferencian en una constante: F1(x) = F2(x)+C x(a,b) Definición Al conjunto de todas las funciones primitivas de una función f(x) (F(x)+C) se le llama Integral INDEFINIDA de f(x) y se denota como
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ALGUNAS INTEGRALES INDEFINIDAS
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PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
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INTEGRALES REDUCIBLES A INMEDIATAS
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INTEGRACIÓN POR PARTES
Dadas dos funciones u(x) y v(x) derivables, con primera derivada continua, entonces: Si u=u(x) y v=v(x), se verifica du=u’(x)dx y dv=v’(x)dx. De aquí, (1) puede escribirse como
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INTEGRALES RACIONALES
Estas integrales tienen la forma siendo P(x) y Q(x) dos polinomios Pasos: El grado de P(x) debe ser menor que el grado de Q(x). Si grad(P(x))grad(Q(x)), los dividimos, es decir con grad(R(x))<grad((Q(x)). Entonces:
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2. Si grad(P(x))<grad(Q(x)
Hacemos Q(x)= 0 y resolvemos. Casos posibles: b.1. Raices reales simples b.2 Raices reales múltiples b.3. Raices complejas simples b.4 Raices complejas múltiples: Hermite. c. En todos los casos: Se escriben los dos términos con el mismo denominador, que será siempre Q(x) Igualamos los numeradores Calculamos los coeficientes desconocidos que aparecen en el segundo término de la ecuación
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Descomposición: b.1. b.2. b.3.
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OTRAS INTEGRALES .Cuando ax2+bx+c=0 tiene raices reales, se descompone como en el caso anterior Si ax2+bx+c=0 no tiene raices reales, el denominador puede transformarse en una expresión como (mxn)2 p identificando los coeficientes con esta expresión Dividimos numerador y denominador por p. La integral se transforma, ajustando con constantes, en una de las integrales inmediatas ya estudiadas, por ejemplo
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INTEGRALES DE LA FORMA Cuando ax2+bx+c=0 tiene raices reales, se descompone como en el caso previo Si ax2+bx+c=0 no tiene raices reales, la integral se transforma, por medio de un cambio de variable en una integral de la forma an integral of the previous case
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INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE
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