UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

Espacios vectoriales Kernel, imagen, espacio columna y espacio fila de una matriz Ecuaciones lineales y espacios vectoriales Cambio de base Espacio cociente Sumas y sumas directas

Pausa: Cosas de una Matriz Kernel. Todos los x tales que Ax=0 Kernel={x|Ax=0} Se puede hablar de dos kerneles, el izquierdo y el derecho KerI={y|y T A=0} KerD={x|Ax=0}

Pausa: Cosas de una Matriz Imagen Todos los y que son obtenidos de A multiplicado por un vector Imagen={y|Ax=y}

Pausa: Cosas de una Matriz Teorema (operaciones columna y dependencia lineal). Suponer que una secuencia de operaciones elementales por renglón transforma la matriz A en la matriz B, entonces: Una colección de columnas de A es linealmente dependiente (independiente) ssi la collección correspondiente de columnas de B es linealmente dependiente (independiente). Una matriz renglón puede ser escrita como una combinación lineal de (esto es linealmente dependiendte de) todos los renglones de A ssi puede ser escrita como una combinación lineal de todos los renglones de B.

Pausa: Cosas de una Matriz Demostración caso 1.- Sea F=E 1 E 2...E n la secuencia de matrices elementales que realizan las operaciones elementales que transforman a A en B.  F tiene inversa=no singular  FA=B  Fx=0  x=0 (solución única) Si las columnas de A son L.D. entonces   1 a 1 +  2 a  n a n =A[  ]  FA[  ]=B[  ]  Si A es LD hay muchas combinaciones 

Pausa: Cosas de una Matriz que dan cero  esas mismas combinaciones en B dan cero y sus columnas son LI. Si A tiene una sola combinación que da cero, entonces en B será la única posibilidad de dar cero, ya que sólo es este caso FA[  ]=0 Apliquemos esto a cualquier colección de columnas de A y se tendrá la demostración de la primera parte. Demostración caso 2.- Un matriz renglón y es una CL de los renglones de A ssi y=xA para alguan matriz renglón x, pero y=xF -1 FA=x’B, para x’=xF -1

Pausa: Cosas de una Matriz como FA=B; y y=x´B ssi y es una CL de los renglones de B.

Pausa: Cosas de una Matriz Veamos más a fondo el método de Gauss

Pausa: Cosas de una Matriz Veamos más a fondo el método de Gauss /35/ /3-23/3

Pausa: Cosas de una Matriz Veamos más a fondo el método de Gauss /3-5/ /3-23/ /35/

Pausa: Cosas de una Matriz Matriz Forma de Gauss Columnas dominantes

Pausa: Cosas de una Matriz Matriz Forma de Gauss Columnas dominantes

Pausa: Cosas de una Matriz Matriz Forma de Gauss Columnas dominantes