INIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUADALAJARA

Presentación del tema: "INIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUADALAJARA"— Transcripción de la presentación:

1 INIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUADALAJARA
ÁLGEBRA LINEAL Laura Verónica Montes Cortés

2 Introducción Esta presentación tratara el tema de cofactores en el desarrollo de determinantes de matrices en cualquier orden. Para ello se recordara el concepto de determinante, además de hablar del menor ij para llegar al tema central que es cofactores ij y su aplicación en la solución de determinantes de cualquier orden. Para todos: Espacio que aclara conceptos en palabras sencillas.

3 Introducción En la matriz A su orden es 3x3 porque esta formado con tres filas y tres columnas y cada uno de los números que lo componen es llamado entrada o componente. El orden lo determinan la columna y la fila a la que pertenece cada elemento, por ejemplo: En la matriz A la entrada se refiere al número que esta en la fila i=2 y la columna j=3

4 Ejemplo

5 Determinante El determinante es una función que le asigna a una matriz A de orden n a un escalar. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por |A| (las barras no significan valor absoluto). Para todos: Determinante es un único número real

6 Menor ij Sea A una matriz de orden definimos el menor asociado al elemento de A como el determinante de la matriz que se obtiene al eliminar la fila i y la columna j de la matriz A. Para todos: Por ejemplo un determinante 3x3; 4x4 se evalúa al desarrollar por menores.

7 Ejemplo Si se quiere obtener el menor de la matriz
Procedemos a eliminar la fila 1 y la columna 1 de A y evaluamos el determinante de la matriz resultante , que es el menor

8 Ejemplo El determinante de la matriz resultante , es el menor

9 Ejemplo Si se quiere obtener el menor de la matriz
Procedemos a eliminar la fila 1 y la columna 1 de A y evaluamos el determinante de la matriz resultante , que es el menor

10 Ejemplo Si se quiere obtener el menor de la matriz
Ahora se elimina la fila 2 y la columna 3 de A y evaluamos el determinante de la matriz resultante , que es el menor

11 Ejemplo Si se quiere obtener todos los menor de la matriz
Tenemos que proceder a eliminando tantas filas y columnas como entradas tenga la matriz. Entonces la matriz A de 3x3 tendrá nueve menores.

12 Cofactores ij Hablar de los menores nos permite entender con facilidad el proceso para los cofactores.

13 Cofactor ij se obtiene de multiplicar el menor por
Es el producto que se denota que se obtiene de multiplicar el menor por Para todos: Este producto es un número que nos ayuda a obtener la determinante de una matriz.

14 Ejemplo Si se quiere obtener de la matriz

15 Ejemplo Procedemos identificando la entrada

16 Ejemplo Procedemos identificando la entrada

17 Ejemplo Si observas con atencion la definición del cofactor el exponente del factor -1 es la suma de l número de la fila y columna de la entrada que nos piden. Y ese exponente sólo puede ser par o es impar, según eso es el signo del factor -1. Se muestra en la siguiente imagen:

18 Ejemplo Queda como factor, para cada entrada:

19 Ejemplo Queda como factor, para cada entrada:

20 Regla general Para determinantes de cualquier orden
Si A es una matriz de orden n , entonces el determinante de la matriz A es la suma de los cofactores a lo largo de cualquier renglón o cualquier columna de la siguiente manera:

21 Ejemplo Obtener la determinante de la matriz A

22 Ejemplo Obtener la determinante de la matriz A

23 Ejemplo Obtener la determinante de la matriz A