Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Prof. Eduardo Alejandro Barrio 1er cuatrimestre de 2005 Facultad de Filosofía y Letras, UBA.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales K╞int S sss K ╞t S Desafío de Coffa: Dar una explicación de la necesidad y aprioricidad de la lógica que no involucre la intuición racional Tradición semántica: reemplazar intuición por significado. Verdadero en virtud la interpretación Verdadero para toda interpretación. (Enfoque interpretacional)

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Stewart Shapiro “Logical Consequence: Models and Modality”

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales ¿Qué representa un modelo? Un modo posible en los que el mundo podría haber sido. (Semántica Metafísico-Representacional) Una interpretación alternativa que las expresiones no lógicas podrían llegar a tener (semántica interpretacional) Tesis de Shapiro: La dicotomía representacional/interpretacional es analoga a la dicotomia sintético/analítico Argumento de Shapiro: De la misma forma que con Quine se abandona la segunda de estas dicotomías, con Tarski debe abandonarse la primera.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Tesis de Shapiro: El enfoque taskiano une aspectos del enfoque interpretacional y el enfoque representacional. (10) K╞int S sss S vale en todas las posibilidades bajo toda interpretación de las expresiones no lógicas que aparecen en K Un modelo para una S es un modo posible de representar donde se reinterpretan (en ese mundo) las expresiones no lógicas. De esta manera se Evita la reducción de la consecuencia lógica a la consecuencia material (el enfoque interpretacional deflaciona demasiado al permitir esta reducción).

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Explicación (de Shapiro) a favor del camino medio (entre el enfoque representacional e interpretacional) Supongamos que extramamos los parámetros (mundo y lenguaje). (A) Insistimos que hay un único modo en que las cosas pueden ser y un único modo de interpretar las expresiones no lógicas (es decir, no variamos ni el mundo ni el lenguaje). Entonces, toda expresión se vuelve lógica. Y por eso, la consecuencia lógica se convierte en material. (B) Insistimos en que todo expresión es no lógica (no hay constantes lógicas). Entonces, la consecuencia lógica se convierte en trivial. (Sólo si la conclusión está en K) (C) Insistimos en que toda expresión es lógica y postulamos diversos modos de representar las posibilidades metafísicas (variamos en mundo pero no la interpretación). (enfoque representacional) (No hay representación de lo que no es posible). (D) Hay un solo mundo y declaramos algunos términos no lógicos y hacemos variar su interpretación (enfoque interpretacional) (Ejemplos en contra de Etchemendy) La teoría de modelos no coincide con ninguno de estos extremos, ya que ninguno ofrece la extensión del concepto intuitivo. Hay que hacer variar de manera controlada, todos los parámetros.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Shapiro y la falacia Modal (p.150): Sea (1) Pa v No Pa (2) (Xx v No Xx) Función oracional tarskiana (3) (2) no tiene términos no lógicos. Por eso, (2) no tiene nada que reinterpretar (4) “Pa v No Pa” es una verdad lógica sss (2) es verdadera en todo M. (5) Ya que los modos de interpretar no insiden en (4), y sólo insiden los modos de representar posibilidades, la generalización es suficiente para analizar el componente modal. Nota 18: Etchemendy muestra correctamente que el enfoque interpretacional sólo no basta para reflejar algo modal.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Quineanos vs Modalistas: Quineanos (Gómez Torrente – Ray - Hart): Lo supuestamente modal no es más que el cumplirse para todas las instancias de cierto tipo. Posición de Shapiro: Se puede aceptar la tesis generalista (Máximo grado de generalización), pero no sobre lo actual, sino lo posible. Combinación entre el enfoque representaconal e interpretacional.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Argumento 1 (Javier?) Ya que las entidades abstractas existen en todos los mundos posibles, y los conjuntos (en tanto entidades abstractas) también lo hacen, su existencia es necesaria. Ya que hay actualmente un número infinito de conjuntos, hay en todos los mundos posibles un número infinito de entidades. Por lo tanto, desde el punto de vista de la semántica representacional, cada dominio en cada mundo contiene un número infinito de entidades, y la tesis de la variabilidad de los dominios es inadecuada. ¿Hay diferencia entre lo que es lógicamente posible y lo que es metafísicamente posible? Argumento 2: Si nuestro conocimiento de ╞t depende de nuestro conocimiento de las estructuras conjuntistas involucradas en la definición y esas estructuras son parte constituyente del mundo, nuestro conocimiento de ╞t está fundado en hechos robustos acerca del mundo. Por eso, la ╞t no es a priori.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales El Problema de la contingencia: (Manuel Pérez-Otero vs Etchemendy) El SMTA (enfoque modelo teórico usual) sostiene: (S) X es lógicamente verdadera sss X es verdadera en todo modelo. (A) (S) es un análisis conceptualmente correcto de la propiedad de ser lógicamente verdadera. Lo que (A) establece es que (S) es verdadera aún si el bicondicional es leído con la fuerza modal correspondiente a una equivalencia analítica. Etchemendy afirma que (A) es falsa, ya que la propiedad de ser lógicamente verdadera depende de la existencia de modelos. Argumento: Los modelos son conjuntos. “X es lógicamente verdadera” es una verdad conceptual, mientras que “X es verdadera en todo modelo” no lo es, ya que un modelo es un tipo de conjunto y se requiere de su existencia para que sea verdadera esa afirmación. Debe haber una cantidad suficientes de dominios (conjuntos) (Hecho contingente) Y aún si los hubiera, la inexistencia de conjuntos es lógicamente posible. Que haya conjuntos apropiados para convertir en falsa una fórmula no es un asunto lógico.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Resumen del argumento de Etchemendy (S) no funciona como análisis conceptual porque el lado derecho y el izquierdo del análisis difieren en su status modal. En particular, ser verdadero en todo modelo carece del grado de necesidad más fuerte caracteristico de la lógica. Réplica de Pérez Otero: ¿Qué garantías tenemos de que el otro lado (ser lógicamente verdadero) tiene el grado modal más fuerte? Sólo si confundomos (E) Para toda verdad lógica X, X y “X es lógicamente verdadera” tienen el mismo status modal. Con (E´) toda verdad lógica que establece que una cierta X es una verdad lógica tiene el status modal más fuere característico de las verdades lógicas.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales ¿Por qué la predicación de ser lógicamente verdadera a X tiene que tener el grado de modalidad más fuerte? “Sócrates es mortal o Sócrates no es mortal” es una verdad lógica ““Sócrates es mortal o Sócrates no es mortal” es una verdad lógica” es necesaria (en el grado más fuerte). (E) Para toda verdad lógica X, X y “X es lógicamente verdadera” tienen el mismo status modal. (E´) toda verdad lógica que establece que una cierta X es una verdad lógica tiene el status modal más fuere característico de las verdades lógicas. Pérez-Otero: hay una presuposición de (E) o (E´) sin justificar su verdad.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales (5) Sócrates es Mortal o Sócrates no es mortal (6) Sócrates es Mortal ¿Qué status lógico tienen (5) y (6)? (7) (5) es lógicamente verdadera (8) no es lógicamente verdadera (7) y (8) son verdades necesarias, aún si no son verdades lógicas, (es decir, si E´es falsa). Sin embargo, las oraciones acerca de conjuntos (que hablan acerca de la existencia de modelos) no son analíticamente verdaderas. Por eso, (S) no es un buen análisis de conceptual. McGee (9) es analíticamente necesaria aunque (10) que es equivalente a (9) no lo es: (9) Hay oraciones que no son verdades lógicas (10) Hay modelos en los cuales algunas oraciones son falsas.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales Dos problemas de la contingencia del análisis de la noción de consecuencia lógica en términos de generalización sobre modelos. Diferencia en el status modal (Falacia de Etchemendy – Presupone (E) o (E´)) Diferencia en el status analítico. (S´) X es lógicamente verdadera sss X es verdadera en todo modelo posible.

Seminario: Consecuencia Lógica: modelos y hechos modales ¿Puede demostrarse que todo modelo posible es equivalente a todo modelo? (M) X es verdadera en todo modelo posible sss X es verdadera en todo modelo. ¿Cuál es el status modal de (M)? Para probar que es metafísicamente necesaria, hay que probar que: Si X es verdadera en un modelo posible, entonces es verdera en un modelo actual.