Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Prof. Eduardo Alejandro Barrio 2do cuatrimestre de 2010 Facultad de Filosofía y Letras,

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2 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Prof. Eduardo Alejandro Barrio 2do cuatrimestre de 2010 Facultad de Filosofía y Letras, UBA. http://www.accionfilosofica.com/cursos/curso.pl?id=73

3 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta El problema de la Absoluta generalidad ¿Puede una teoría tener un poder expresivo suficiente como para hablar acerca de todo? ¿Hay un dominio suficientemente grande como para incluir absolutamente todo? PROBLEMA ONTOLÓGICO ¿Hay un dominio de discurso que pueda incluirlo todo (all- inclusive-domain)? Un dominio no tiene por qué ser un conjunto PROBLEMA EXPRESIVO Si existiera un dominio (all- inclusive), ¿podríamos dentro de TM representarlo? ¿Tiene TM los recursos expresivos como para representar una interpretación con estas características?

4 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Tesis de la Absoluta generalidad Hay un dominio que lo incluye todo Tenemos fórmulas cuantificadas para las cuales podemos construir una interpretación en donde los cuantificadores no estén contextualmente restringidos. Cuantificadores: ¿Hay algún uso dentro de una teoría en el cual los cuantificadores no estén contextualmente restringidos? Todo está sobre la mesa Todo tiene masa No hay objetos abstractos Nada existe y subsiste Absolutamente todo es idéntido a sí mismo.

5 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Tesis anti Absolutista O bien no existe un dominio que lo incluye todo O bien todo cuantificador está contextualmente restringido ¿Se puede formular la tesis antiabsolutista sin presuponer que la absuluta generalidad es verdadera? Arg. De Williamson Tesis: Todo dominio está contextualmente restringido Si es una afirmación restringida contextualmente, no tiene la fuerza necesaria Si no es una afirmación contextualmente restringida, el absolutista tiene razón.

6 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Defensores de la absoluta generalidad Tim Williamson Everything Rayo & Williamson "A completeness theorem for unrestricted first-order languages David Lewis (1991) Parts of Classes Vann McGee en There is a Rule for Everything Gabriel Uzquiano The Price of Universality" Contra la absoluta generalidad Hilary Putnam Models and Reality Paradoja L-Skolem Michael Dummett: conceptos indefinidamente extensibles en Frege: Phil of Language Charles Parsons The problem of Absolute Universality (2006) Michael Glansberg Quantification and realism Willard Quine Richard Cartwright Speaking of Everything (1994)

7 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Discusión acerca de la Existencia de un dominio que lo incluya todo -¿Existe el conjunto universal? -¿Las paradojas conjuntistas impiden esta posibilidad? Posibilidad de la cuantificación irrestricta ¿Están nuestros lenguajes preparados para expresar generalizaciones acerca de ese domino?

8 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Qué es exactamente un dominio de la cuantificación? -- (i) Es un conjunto? --Problemas con la cuantificación irrestricta: -Arg 1: Si el dominio de toda cuantificación es un conjunto, el poder expresivo se limita a lo que se pueda incluir en un conjunto. Pero, ya que no hay un conjunto que contenga a todos los conjuntos. Por lo tanto, ningún conjunto puede incluir absolutamente todo. -Arg. 2: Sea u una emisión particular de -(2) Todo conjunto es un conjunto -Supongamos que D es su dominio de interpretación. Por la paradoja de Russell, si D es un conjunto, hay algún conjunto S, tal que S no es miembro de D. Por eso, -La afirmación realizada por medio de u no implica que S es un conjunto. Esto es, para una u cualquiera de (2), hay un conjunto tal que esa emisión no es acerca de ese conjunto.

9 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Qué es exactamente un dominio de la cuantificación? -(ii) Es una clase propia (iii) Es una pluralidad --(iv) Es una propiedad (no entendida conjuntisticamente) Un objeto está en el dominio D sss x pertenece a la extensión de la propiedad P (la extensión de una propiedad no necesita ser un conjunto) --(v) Es una situación (no entendida conjuntisticamente: las situaciones son estados completos de información) -Los D están determinados contextualmente por situaciones.

10 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta La indefinida extensibilidad de los conceptos de conjunto y de dominio Hay siempre más cosas de las que podemos reconocer en cualquier ocasión de uso.

11 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Argumento Semántico ( Williamson) -Necesitamos una noción ontológica de Interpretación, ya que las definiciones de consecuencia lógica y de validez requieren cuantificar sobre las mismas. -Pero, la suposición de que hay un cuantificador cuya interpretación irrestricta pretenda abarcar a todas las interpretaciones conduce a una contradicción. -¿Qué prueba el argumento? - Que las interpretaciones no son objetos - Que el cuantificador universal no puede interpretarse como hablando de todo - Que hay asignaciones posibles de significados a los que no les corresponde ningún modelo.

12 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta ¿Qué es un modo de interpretar? -Tesis ontológica: todo modo de interpretar una teoría formal es un objeto compuesto (una estructura) -Tesis ideológica: hay modos de interpretar teorías formales que no son objetos. -G. Boolos y la cuantificación plural

13 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Willard Quine On What There Is - What is there? -Everything -Esto es meramente decir que hay lo que hay -¿Hay un modo de hablar que implique la adopción de una ontología? -¿Dónde está el compromiso ontológico de una teoría?

14 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta Willard Quine On What There Is -Tanto con las contantes de individuos (Pegaso) como con las descripciones (El actual rey de Francia) se puede mostrar que no hay compromiso ontológico -No puede hacerse lo mismo con los cuantificadores: nuestro uso de las variables ligadas presupone que hay una colección sobre la cual rangean los cuantificadores. -Una entidad es supuesta por una teoría ssi debe ser incluida entre los valores de las variables a fin de poder contruir un modelo en el que la teoría resulte verdadera. - To be is to be the value of a variable. -Tesis de la relatividad ontológica: La aceptación de nuestra ontología depende de la adopción de una teoría.

15 Seminario: Semántica generalizada y cuantificación irrestricta To be is to be the value of a variable. - No quiere decir que la existencia de objetos dependa del lenguaje Suponer algo como un ente es reconocerlo como un potencial valor de una variable. Un valor que forme parte de esa estructura que llamamos Modelo. -Tesis de la relatividad ontológica: La aceptación de nuestra ontología depende de la adopción de una teoría.