¿Cuál es de resolución más sencilla? x +y +z =6 2x -2y+z =1 3x -y +z=4
Resolución del “escalonado”: Por SUSTITUCIÓN REGRESIVA Obtenemos z de la tercera ecuación: z=3. En la segunda ecuación, dado z, obtenemos y=2. En la primera ecuación, dadas x e y, obtenemos x=1. Solución: x=1, y=2, z=3 (S.C.D.)
Método de Gauss Permite transformar el sistema en otro equivalente de resolución más sencilla. . Equivalente:con las mismas soluciones. . Se resuelve por SUSTITUCIÓN REGRESIVA. El sistema buscado debe ser escalonado: el número de ceros en una fila es menor que en la fila siguiente (cada vez faltan más incógnitas). Para ello, deben buscarse ceros “adecuadamente”.
Por comodidad, trabajamos únicamente con los coeficientes x +y+z =6 2x-2y+z=1 3x-y+z =4 x +y +z = 6 -4y -z = -11 -z = -3 Por comodidad, trabajamos únicamente con los coeficientes
Método de Gauss Permite reducir cualquier sistema a escalonado (el número de coeficientes nulos aumenta fila a fila). Haciendo:
Escalonado