Resolución de problemas mediante el método de Gauss

Presentación del tema: "Resolución de problemas mediante el método de Gauss"— Transcripción de la presentación:

1 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
Dos amigos invierten € cada uno. El primero coloca una cantidad A al 4% de interés; una cantidad B, al 5%, y el resto, al 6%, ganando € de intereses. El otro invierte la misma cantidad A al 5%; la B, al 6%, y el resto, al 4%, ganando 950 €. Determina las cantidades A, B y C.

2 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
Cantidad C z Cantidad B y Cantidad A x

3 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
Por tanto, traducimos los datos del problema al sistema: x + y + z = 20000 0,04x + 0,05y+0,06z=1050 0,05x+0,06y+0,04z=950

4 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
El sistema obtenido: x + y + z = 20000 0,05x + 0,06y + 0,04z = 1050 0,05x + 0,06y + 0,04z =950 Se puede suprimir los decimales multiplicando por 100 las últimas dos ecuaciones, para que nos resulte más sencillo trabajar: x + y + z = 20000 4x + 5y + 6z = 5x + 6y + 4z = 95000

5 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
Cogemos los coeficientes de las ecuaciones y construimos la matriz: x + y + z = 20000 4x + 5y + 6z = 5x + 6y + 4z = 95000

6 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
1ª 2ª - 4·1ª 3ª - 5·1ª 1ª 2ª -3ª + 2ª

7 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
De aquí volvemos a traducir al sistema: x + y + z = 20000 y +2z =25000 3z = 30000

8 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
Empezando por la última de las ecuaciones, resolvemos. x + y + z = 20000 y + 2z = 25000 3z = 30000 (1ª) (2ª) (3ª) (3ª) 3z = 30000 z = 30000/3 z = 10000 (2ª) y = · y=5000 (1ª) x = y - z = = 5000

9 Resolución de problemas mediante el método de Gauss
Solución del sistema: x = 5000 y = 5000 z = 10000 Luego la cantidad A es €, la B es 5000 € y la C es €.