CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA La longitud de la circunferencia se calcula con: R L= 2.π.R

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Ejemplo 1 Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de radio. L = 2.π.R L = 2.3,14.5 = 31,40 cm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud mide 74. L = 2.π.R  L / 2.π = R R = 11,78 cm

ARCO DE CIRCUNFERENCIA La longitud de un arco se obtiene: R nº 2.π.R LArco = --------- . nº 360º

ARCO DE CIRCUNFERENCIA Ejemplo 1 Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm de radio y 30º de amplitud. LArco = 2.π.R,nº/360º LArco = 3,66 dm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia tal que un ángulo de 45º de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud. = 5,10 dm

CÍRCULO A = π.r2 P = 2.π.R PERIMETRO. El perímetro de un círculo es la longitud de la circunferencia. P = 2.π.R ÁREA El área del círculo es la medida de la superficie que hay dentro de la circunferencia´. A = π.r2 R

CÍRCULO Ejemplo_1 Hallar el área de un círculo de 8 cm de radio. A= 3,14.82 = 3,14.64 = 201,06 cm2 R

Ejemplo_2 Hallar el área de un círculo de 40 cm de diámetro. A = π.r2 El diámetro es el doble del radio, luego: R = d/2 = 40 / 2 = 20 cm. A= 3,14.202 = 3,14.400 = 1256 cm2 Ejemplo_3 Hallar el radio de un círculo de 314 cm2 de área. 314 = 3,14.R2  314 / 3,14 = R2  R2 = 100  R = √100 = 10 cm Ejemplo_4 Hallar el diámetro de un círculo de 1256 m2 de área. 1256 = 3,14.R2  1256 / 3,14 = R2  R2 = 400  R = √400 = 20 cm Diámetro: d = 2.R = 2.20 = 40 m

CORONA CIRCULAR Sea R el radio del círculo mayor. Sea r el radio del círculo menor. PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. ÁREA: El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 )

Ejemplo_1.- Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyos radios miden 3 y 7 cm. Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(3+7) = 62,80 cm Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) = 3,14.(49 – 9) = 125’60 cm2 Ejemplo_2 Hallar el radio mayor y el área de una corona circular que tiene un perímetro de 628 cm y un radio menor de 4 cm. Perímetro: P= 2. π.(R + r) 628 = 2.3,14.(R + 4)  628 / 2.3,14 = R + 4  628 / 6,28 = R + 4  100 = R + 4  R = 100 – 4 = 96 cm Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ); A = 3,14.(9216 – 16); A = 3,14.9200 = 28 888 cm2

Ejemplo_3 Hallar el perímetro y el radio mayor de una corona circular cuyo área vale 1256 cm2 y su radio menor mide 10 cm. Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(R + 10) Necesitamos saber el radio mayor. Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) 1256 = 3,14.(R2 – 100)  1256 / 3,14 = R2 – 100   400 = R2 – 100  400 + 100 = R2  R = √500 = 10.√5 cm Ejemplo_4 Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyo radio mayor es doble que el radio menor. Perímetro: P= 2. π.(R + r) P = 2.3,14.(2.r + r)  P = 2.3,14.3.r = 18,84.r u (unidades) Área: A = π.R2 - π.r2 = π.(2r)2 - π.r2 = π.4.r2 - π.r2 = 3.π.r2 u2

SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo nº el número de grados o amplitud. LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.nº / 360º Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = l+2.r = (2.π.r.nº / 360º ) + 2.r ÁREA: El área de un sector circular es la superficie existente entre el arco y los dos radios. A = π.r2 .nº / 360º r r n A r l B

Ejercicio_1 El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R P = (2.π.4.90º / 360º) + 2.4  P = 2.π + 8 cm ÁREA: A = π.r2 .nº / 360º = π.42 .90º / 360º = 4.π cm2 Ejercicio_2 El radio de un círculo de 6 cm de longitud gira 60º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. P = (2.π.6.60º / 360º) + 2.6  P = 2.π + 8 cm A = π.r2 .nº / 360º = π.62 .60º / 360º = 6.π cm2

FIGURAS CIRCULARES CIRCUNFERENCIA L = 2.π.R ARCO DE CIRCUNFERENCIA LArco = --------- . nº 360º CÍRCULO P = 2.π.R A = π.R2 SECTOR CIRCULAR P = l + 2.R A = π.R2 .nº / 360º CORONA CIRCULAR P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) R r R R n