Distribuci ó n Binomial Estad í stica Capítulo 5.2

Distribuci ó n Binomial Es una función de distribución de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categóricas. Su evento primario se identifica como un Éxito. Posee cuatro propiedades esenciales:

Distribuci ó n Binomial 1.Cada observación se puede clasificar en dos categorías: éxito y fracaso. 2.Si la probabilidad de éxito es p, la probabilidad de fracaso es 1-p (q) 3.El resultado es independiente del resultado de cualquier otro evento 4.La muestra siempre tiene un tamaño fijo

pProbabilidad de éxito 1-pProbabilidad de fracaso Probabilidades ya dadas No confundir “ p ” min ú scula con “ P ” may ú scula. La min ú scula es la probabilidad que ya se conoce y la may ú scula es la que se quiere calcular.

Cuando los clientes hacen un pedido en la empresa Mayorca, el sistema revisa si los datos est á n completos. Los pedidos incompletos se marcan y se les incluye en un reporte de excepciones. Seg ú n estudios anteriores, se ha determinado que la probabilidad de que un pedido se marque es de 0.10

Si la probabilidad de que un pedido est é marcado es de 0.10 P(s í marcado) = 0.10 P(no marcado) = 1 – 0.10 = 0.90 Es la probabilidad de éxito Es la probabilidad de fracaso

Distribuci ó n Binomial p =probabilidad de éxito 1-p =probabilidad de fracaso n=tamaño de la muestra x=Número de eventos a evaluar

En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 de ellos vengan marcados.

Probabilidad de Éxito: p = 0.10 Tamaño de la muestra: n = 4 Probabilidad a calcular: P(x=3)

La probabilidad de que 3 pedidos vengan marcados es de 0.36%

Los registro de garant í a de una empresa distribuidora de veh í culos muestran que la probabilidad de que un autom ó vil nuevo necesite una reparaci ó n amparada por la garant í a durante los primeros 90 d í as es de Se selecciona una muestra de 3 carros nuevos. ¿ Cu á l es la probabilidad de que ninguno necesite reparaci ó n amparada en la garant í a?

Probabilidad de Éxito: p = 0.05 Tamaño de la muestra: n = 3 Probabilidad a calcular: P(x=0)

La probabilidad de que ningún vehículo necesite reparación es del 85.74%

Desigualdades en la Distribuci ó n Binomial La desigualdad involucra la aplicación de la fórmula más de una vez en una sola solicitud. El espacio muestral con el que se trabajará está bien definido. El valor mínimo del espacio muestral es 0 (ninguno)

Desigualdades en la Distribuci ó n Binomial La probabilidad de que un evento sea menor que 2, se esquematiza así: Si el espacio muestral está determinado por 5 elementos, la probabilidad de que un evento sea mayor que 2, será:

ECK tiene la probabilidad de que se marque un pedido en Calcular la probabilidad de que en cuatro env í os de pedidos, por lo menos 3 salgan marcados En este caso, la probabilidad que se pide es para varios eventos, recordar que las variables son discretas y si piden por lo menos 3, significa que pueden salir 3 o m á s. Tomando como base este ejemplo, podemos asumir que la probabilidad ser á para el caso en que vengan 3 marcados o 4 que es el tama ñ o de la muestra.

Se calcula la probabilidad para 3 y para 4.

La probabilidad de que se marquen 3 o más pedidos es de 00.37%

Distribuci ó n binomial Media Aritm é tica La media μ de la distribución binomial es igual al tamaño de la muestra multiplicada por la probabilidad de éxito.

Distribuci ó n binomial Varianza La varianza de la distribuci ó n binomial es la siguiente:

Distribuci ó n binomial Desviaci ó n Est á ndar La desviaci ó n est á ndar es la ra í z cuadrada de la varianza, de la siguiente manera:

Los registros de garant í a de una empresa distribuidora de veh í culos muestran que la probabilidad de que un autom ó vil nuevo necesite una reparaci ó n amparada por la garant í a durante los primeros 90 d í as es de Se selecciona una muestra de 3 carros nuevos. ¿ Calcular lo siguiente: Media Aritm é tica Varianza Desviaci ó n Est á ndar

Media Aritm é tica Varianza

Desviaci ó n Est á ndar

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