TEMA 9: SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES Colegio Divina Pastora (Toledo)
1. SUCESIONES. HACIA LA IDEA DE LÍMITE Una sucesión (an) tiene por límite el número real a cuando, a medida que n toma valores cada vez mayores, los términos de la sucesión se aproximan cada vez más al número a. Ejemplo Calcula el límite de:
2. SUCESIONES QUE TIENDEN A INFINITO A más infinito La sucesión (an) tiende a si dado un número real k, por grande que sea, existe un término de la sucesión tal que todos los siguientes a él son mayores que k. A menos infinito - La sucesión (an) tiende a - si dado un número real k, existe un término de la sucesión tal que todos los siguientes a él son menores que k. Las sucesiones que tienen por límite o - se llaman divergentes. Descartes Ejemplos
3. LÍMITES DE OPERACIONES CON SUCESIONES lim (an+ bn) = lim an + lim bn lim (an · bn) = lim an · lim bn lim = lim (kan) = k lim an, siendo k un número. lim (sucesión constante k) = k Ejemplo
4. LÍMITES INDETERMINADOS. CÁLCULO DE LÍMITES Expresiones indeterminadas: Eliminamos la indeterminación calculando el límite de la sucesión cociente. En otros casos, dividiremos el numerador y el denominador por la máxima potencia de n que haya en el denominador… Reglas prácticas: Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el límite es infinito. Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, el límite es 0. Si el grado del numerador es igual al grado del denominador, el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado. Reglas prácticas Ejemplos
5. LA SUCESIÓN Y EL NÚMERO e Para hallar el límite de esta sucesión utilizamos la siguiente propiedad de límites: lim = Vemos que el límite es (indeterminación). Comprobamos que es una sucesión creciente. A su límite se le llama número e = 2,7182818284.... Es un número irracional con infinitas cifras decimales no periódicas Para resolver las indeterminaciones se utiliza la siguiente fórmula: Autoevaluación Ejercicios resueltos