Límites de funciones. Continuidad.

Presentación del tema: "Límites de funciones. Continuidad."— Transcripción de la presentación:

1 Límites de funciones. Continuidad.

2

3

4

5

6 Límite de una función en un punto. Límites laterales.
Decimos que la función f tiene límite L en x = a, cuando al aproximar x hacia a, f(x) se aproxima hacia L. Simbólicamente se escribe: Ejemplo.- Los límites por la izquierda y por la derecha se denomina límites laterales y se representan simbólicamente por: Ejemplo.- El límite limx  af(x) = L existe si existen a su vez los límites laterales y éstos son iguales, o sea:

7

8

9

10 s ≤

11 Límites en el infinito. Asíntotas.
Si Decimos que f(x) tiene una asíntota horizontal y = k (recta a la que se aproxima la función en el infinito, pero nunca llega a cortarla) Si Decimos que f(x) tiene una asíntota vertical x = a (recta vertical a la que se aproxima la función, pero nunca llega a cortarla) Ejemplo.- Si como La función f, tiene una asíntota horizontal y = 2 y una asíntota vertical x = 1

12

13 2,01 2,001 2,0001 4.41 4.0401

14

15

16 Cálculo de límites en un punto.
Limite de funciones continuas.- Para calcular el límite de f basta con sustituir en la función f(x) Ejemplo.- Limite del tipo k/0 (k0).- Se calculan los límites laterales, que serán - y/o +, resultado una asíntota vertical en dicho punto Ejemplo.-

17 Cálculo de límites en un punto.
Indeterminación del tipo 0/0 de una función racional .- Hay que estudiar cada caso en particular (en ocasiones simplificando) Ejemplo.- Indeterminación del tipo 0/0 de una función irracional .- Hay que estudiar cada caso en particular (en ocasiones se multiplica por el conjugado) Ejemplo.-

18 Cálculo de límites en el infinito.
Limites no indeterminados.- Algunos límites se pueden calcular de manera inmediata Ejemplos ya que en el primer caso es evidente, en el segundo caso, cuando x tiende a infinito -3x+2 es despreciable frente a –x3, y en el tercer caso, conforme crece x en valor absoluto, 1/x es mas pequeño. Limite del tipo / en funciones racionales.- Se divide el numerador y el denominador por x elevado a la máxima potencia del denominador y se calcula el límite en cada uno de los términos del numerador y denominador. Ejemplo.-

19 Cálculo de límites en el infinito.
Indeterminación del tipo -.- En ocasiones se intentar convertirla a /. Ejemplo.-

20 Cálculo de límites en el infinito.
Indeterminación del tipo - con radicales.- En ocasiones se multiplica y divide por la expresión conjugada Ejemplo.-

21 Límites trigonométricos
Veamos algunos ejemplos de límites de funciones trigonométricas Ejemplos.-

22

23

24

25

26 - lim -

27 - 1

28

29

30

31

32 Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia ( En la siguiente diapósitiva

33

34

35

36

37 Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia ( En la siguiente diapósitiva

38

39 Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas
Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina ( En la siguiente diapósitiva

40

41

42 Mas ayuda del tema de la página Manuel Sada (figuras de GeoGebra) ( En la siguiente diapósitiva