Tema 11 LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD

Presentación del tema: "Tema 11 LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 Tema 11 LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD
Colegio Divina Pastora Toledo Matemáticas B 4º ESO Rubén Salvador Polo

2 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Una función f(x) tiene un límite L en el punto xo, si a medida que x se aproxima a xo, f(x) se aproxima a L. Descartes

3 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Límites laterales: valores hallados al estudiar la tendencia de la función a la izquierda y a la derecha de un punto. a+ y a-. Si lo límites laterales de una función en un punto son distintos, la función no tiene límite en él. Si los límites laterales son iguales, la función tiene límite.

4 PROPIEDADES DE LOS LÍMITES. EXPRESIONES INDETERMINADAS

5 CÁLCULO DE LÍMITES. Indeterminación k/0 Se calculan los límites laterales.

6 CÁLCULO DE LÍMITES. Indeterminación 0/0. Descomponemos en factores el numerador y el denominador y simplificamos.

7 CÁLCULO DE LÍMITES. Indeterminación ∞/∞. Dividimos numerador y denominador por la máxima potencia de x del denominador.

8 CONTINUIDAD. Una función es continua en el punto x = a si:
Existe el límite de la función f(x) en x = a La función está definida en x = a; es decir, existe f(a). Los 2 valores anteriores coinciden: lim f(x)x a = f(a). Descartes

9 DISCONTINUIDADES Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o existiendo no coincide con el valor de la función en el mismo. Discontinuidad inevitable: cuando existen los límites laterales y son distintos. Discontinuidad evitable: cuando existe límite y no coincide con el valor de la función en el mismo. Descartes

10 Ejemplos

11 Ejemplos