Función racional Ing. Caribay Godoy Rangel

objetivos 2.2.1  Determinar el dominio de la función racional  2.2.2  Determinar, si es que existen, las ecuaciones de las asíntotas  verticales y coordenadas de los puntos “huecos” 2.2.3  Determinar, si es que existe, la ecuación de la asíntota horizontal 2.2.4  Determinar las intersecciones con los ejes 2.2.5  Analizar el comportamiento de la función en las proximidades de las asíntotas verticales 2.2.6   Construir la gráfica de la función racional  2.2.3   Determinar el rango de la función racional Ing. Caribay Godoy Rangel

Función racional y sus características DEFINICIÓN: dados 2 polinomios p(x) y q(x) tales que no tienen factores comunes, se define la función racional como la función formada por el cociente de los polinomios 𝑓 𝑥 = 𝑝(𝑥) 𝑞(𝑥) Ing. Caribay Godoy Rangel

Función racional y sus características ASINTOTAS: estas son líneas que nunca tocan la función pero que se encuentran muy cercanas a ella. ASINTOTAS VERTICALES: Las asíntotas verticales se obtienen para los valores de x que anulan la función del denominador. Una función puede tener cualquier número de asíntotas verticales. La gráfica de una función racional NO corta a sus asíntotas verticales Ing. Caribay Godoy Rangel

Función racional y sus características ASINTOTAS HORIZONTALES: Si f es una función racional definida por el cociente de dos polinomios: Entonces podremos tener tres casos para las asíntotas horizontales: Para 𝑛<𝑚, la recta y=0 (eje x) es la asíntota horizontal. Para m=n, la recta 𝑦= 𝑎 𝑛 𝑏 𝑚 es la asíntota horizontal. Para 𝑛>𝑚, no hay asíntotas horizontales. 𝑦= 1 𝑥 2 𝑦= 2𝑥−3 𝑥−3 𝑦= 4 𝑥 3 2 𝑥 2 −9 Ing. Caribay Godoy Rangel

Determine el dominio y rango y grafique la función 𝒇 𝒙 = 𝟑 𝒙−𝟐 ASÍNTOTA VERTICAL: igualamos el denominador a cero. 𝑥−2=0 𝑥=2 ASÍNTOTA HORINZONTAL: como el grado del polinomio numerador en menor que el grado del polinomio denominador, tenemos que la recta y = 0 es la asíntota horizontal. INTERSECCIONES: Con el eje y: si hacemos x igual a 0, y = -3/2 Con el eje x: como sabemos que el eje x será una asíntota, entonces no habrá intersección en x. PUNTOS ADICIONALES: Los obtenemos tabulando, demos dos valores por el lado izquierdo de la asíntota y dos por el derecho. x -2 -1 3 4 y -0.75 1.5 Ing. Caribay Godoy Rangel

Determine el dominio y rango y grafique la función 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙−𝟏 𝒙 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑥 2 −𝑥−2 Ing. Caribay Godoy Rangel

La recta 𝒚=𝒎𝒙+𝒃 es una asíntota oblicua. Un último tipo de asíntotas en las funciones racionales son las oblicuas y étas se pueden calcular de acuerdo a la siguiente regla: Si f es una función definida de la forma 𝑓 𝑥 = 𝑝(𝑥) 𝑞(𝑥) Donde p(x) y q(x) son polinomios y el grado de p(x) es 1 mas que el grado de q(x), entonces se puede expresar de la forma 𝑓 𝑥 =𝑚𝑥+𝑏+ 𝑟(𝑥) 𝑞(𝑥) Donde el grado de r(x) es menor que el grado de q(x). La recta 𝒚=𝒎𝒙+𝒃 es una asíntota oblicua. IMPORTANTE: La gráfica de una función pude cortar a su asíntota oblicua. Si una función racional tiene una asíntota oblicua no puede tener asíntota horizontal, y recíprocamente. Ing. Caribay Godoy Rangel

Determine el dominio, rango y grafique la función: 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −𝑥 𝑥 +1 Ing. Caribay Godoy Rangel

Determine el dominio, rango y grafique la función: 𝑓 𝑥 = 3𝑥 3 𝑥 2 +1 Ing. Caribay Godoy Rangel