TEMA 5.6 Igualdades notables @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FÓRMULAS, IDENTIDADES Y ECUACIONES FÓRMULA Es una expresión algebraica en la que se obtienen valores calculando el valor numérico de la expresión: A = 2.x  Para x = 3  A = 2.3  A = 6 S = x2 – 4  Para x = - 3  S = (-3)2 – 4  S = 9 – 4 = 5 IDENTIDAD Es toda igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la incógnita o incógnitas: x = x (x – 2).(x + 2) = x2 – 4 (x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 ECUACIÓN Es una igualdad que sólo se cumple para uno o varios valores concretos de la incógnita o incógnitas que intervienen: 2x = 4  Sólo para x = 2 x2 = 4  Sólo para x = 2 y para x = - 2 y = 2x  Sólo cuando y sea doble que el valor de x. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO IGUALDADES NOTABLES Son productos de uso muy frecuente que es muy conveniente memorizar. (En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien). ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x - y )2 = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DEDUCCIÓN ( x + y )2 = = (x + y).(x + y) = = x2 + x.y + y.x + y2 = = x2 +2.x.y + y2 ( x - y )2 = = (x - y).(x - y) = = x2 - x.y - y.x + y2 = = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y ).( x – y ) = = x2 + x.y - y.x - y2 = = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( I ) ( x + 5 )2 = ( 2x - y )2 = ( 3 + y ) . ( 3 – y ) = ( x + 4 )3 = ( 5 - 2y )3 = ( 3x + √5 )2 = ( x/2 – 2/x )2 = ( √3 + y ) . ( y – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( II ) ( - x + 5 )3 = ( - 2a - b )2 = ( - 3 + a/2 ) . ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5)3 = ( 5 – x + y )2 = ( 3 + x – √5 )2 = ( – a/4 – 2/a )2 = ( √3 + √5 ) . (√5 – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7.4b FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Factorizar un polinomio es expresarlo como producto de dos o más factores, donde cada factor es un monomio o un polinomio. CASOS A CONSIDERAR 1º CASO.- Que a P(x) le falte el término independiente. P(x) = a.x3 + b. x2 + c.x Extraemos factor común a x y lo tendremos factorizado: P(x) = x.(a.x2 + b. x + c ) Ejemplos 1.- P(x) = 3.x2 + 4.x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(3.x + 4 ) 2.- P(x) = 2.x2 - 3.x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(2.x - 3 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO 3.- P(x) = 3.x3 + 4.x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(3.x2 + 4 ) 4.- P(x) = 2.x4 - 3.x2  Extraemos factor común a x2 P(x) = x2.(2.x2 - 3 ) 2º CASO.- Que P(x) sea el desarrollo de un producto notable. Se identifica el producto y se expresa como producto de factores o potencia. Ejemplos x2 + 4.x + 4 = ( x + 2 )2 = ( x + 2 ) ( x + 2 ) x2 - 6.x + 9 = ( x - 3 )2 = ( x - 3 ) ( x - 3 ) x2 – 16 = (x + 4 ) . ( x – 4 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Más ejemplos x2 + 10.x + 25 = ( x + 5 )2 = ( x + 5 ) ( x + 5 ) 9.x2 - 72.x + 144 = ( 3.x - 12 )2 = ( 3.x - 12 ) ( 3.x - 12 ) 64 – 4.x2 = (8 – 2.x ) . (8 + 2.x) 3º CASO.- Que P(x) al ser dividido entre (x – a) resulte una división exacta (resto = 0). En ese caso como P(x) = d(x).c(x) + r(x) y r(x) = 0 Resulta que P(x) = (x - a). c(x) , que es el producto de dos polinomios. ESTE CASO SE ESTUDIA A PARTIR DE 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( III ) x2 - 8.x + 16 = 25 + 10.a + a2 = 9 - 4.x2 = x4 – 14.x2 + 49 = 25 – a2.b2 = 32.x + x2 + 16 = 25 + y2 + 10.x = 9 – 6.x + x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( y IV ) x2 - 16.x + 64 = 25 – 10.z + z2 = 4.x2 – 9 = x4 + 49 – 14.x2 = 5 – a2 = – 32.x + x2 + 16 = – 25 – y2 + 10.x = – 3 – 2.√3.x – x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO