@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 TEMA 5.5 Producto de Polinomios.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 TEMA 5.5 Producto de Polinomios

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 Aclaración previa a la forma de operar Los que tengan dificultad en multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x 4 + 4.x 3 - 2.x Q(x) = 3.x 3 + 5.x 25.x 5 + 20.x 4 – 10. x 2 15.x 7 + 12.x 6 – 6. x 4 15.x 7 + 12.x 6 + 25.x 5 + 14.x 4 - 10.x 2 Clave: Columnas de términos semejantes

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 PRODUCTO DE POLINOMIOS El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x + 3 y Q(x) = 5.x 2 + 4.x – 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x 2 + 4.x – 2 ) = = ( 4.x ). (5.x 2 + 4.x – 2 ) + (3). ( 5.x 2 + 4.x – 2 ) = = (20.x 3 + 16.x 2 – 8.x) + ( 15.x 2 + 12.x – 6 ) = = 20.x 3 + 16.x 2 – 8.x + 15.x 2 + 12.x – 6 = = 20.x 3 + 31.x 2 + 4.x – 6

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 Nota al PRODUCTO DE POLINOMIOS El número de términos resultantes al multiplicar dos o más polinomios entre sí es el producto del número de términos de cada polinomio que interviene. Veamos algunos ejemplos: (4.x).(5.x 2 + 4.x )  1.2 = 2 términos (4.x - 2).(5.x 2 + 4.x )  2.2 = 4 términos (5.x 2 + 4.x ).(x 2 + 4.x - 3)  2.3 = 6 términos (5.x 2 + 4.x + 7).(x 2 + 4.x - 3)  3.3 = 9 términos (x 2 + 4.x ).(x 3 + x 2 + x - 3)  2.4 = 8 términos (x 2 + 4.x - 5).(x 3 + x 2 + x - 3)  3.4 = 12 términos Sabiendo esto no omitiremos ningún producto parcial. Ahora bien, una vez reducido el polinomio resultante, el número de términos, siempre menor o igual al expuesto aquí, será variable.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 División de polinomios Para dividir un polinomio entre un monomio dividimos cada término del polinomio por el monomio. Dicha división no siempre da por resultado otro polinomio. Ejemplo 1 Dividir ( 6.x 4 + 4.x 3 - 5.x 2 ) entre 2.x 2 6.x 4 + 4.x 3 - 5.x 2 6.x 4 4.x 3 5.x 2 ------------------------ = ---- + ------ - ------ = 3.x 2 + 2.x - 5 / 2 2.x 2 2x 2 2.x 2 2.x 2 El resultado es un polinomio de grado 2 ( 4 – 2).

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Ejemplo 2 Dividir ( x 3 + 4.x 2 - 5 ) entre x x 3 + 4.x 2 - 5 x 3 4.x 2 5 ------------------ = ---- + ------ + ---- = x 2 + 4.x – 5/x x x x x El resultado no es ni un monomio ni un polinomio. Ejemplo 3 Dividir ( x 5 + 6.x 4 - a.x 3 + b.x 2 ) entre 3.x 2 x 5 + 4.x 4 - a.x 3 + b.x 2 x 5 4.x 4 a.x 3 b.x 2 ----------------------------- = ----- + ------ - ------ + ------ = 3.x 2 3.x 2 3.x 2 3.x 2 3.x 2 = (1/3) x 3 + 2 x 2 – (a/3) x + b/3 El resultado es un polinomio de grado 3.