ÁLGEBRA.

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1 ÁLGEBRA

2 TEMA 3 IDENTIDADES NOTABLES
3.1 IDENTIDAD Y ECUACIÓN 3.2 CUADRADOS 3.3 SUMA POR DIFERENCIA 3.4 CUBOS 3.5 AMPLIACIÓN

3 4.4 IDENTIDADES NOTABLES IDENTIDAD IDENTIDADES NOTABLES EJEMPLOS
Una identidad es una igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la variable o variables. EJEMPLOS x = x , a = a , x – 4 = x , etc IDENTIDADES NOTABLES Son productos de uso muy frecuente que es muy conveniente memorizar. En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien.

4 IDENTIDADES NOTABLES ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2
( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 ( x + y )3 = x3+ 3.x2.y + 3.x.y2 + y3 ( x - y )3 = x x2.y + 3.x.y2 - y3

5 IDENTIDADES NOTABLES EJERCICIO
Deducirlas realizando los productos indicados. Ejemplo: ( x + y )2 = (x + y).(x + y) = = x2 + x.y + y.x + y2 = x x.y + y2

6 Ejercicios resueltos ( x + 5 )2 = x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + 10.x + 25
( 2.x + y )2 = (2.x) x.y + y2 = 4.x2 + 4.x.y + y2 ( x – 3.y )2 = x x.3.y + (3.y)2 = x2 – 6.x.y + 9.y2 ( x - 3.y ) .(x + 3.y) = x2 - (3.y)2 = x2 - 9.y2

7 Ejercicios resueltos ( 3.x + 4 )2 = (3.x) x = 9.x x + 16 ( 5.x - y )2 = (5.x) x.y + y2 = x2 – 10.x.y + y2 ( x ) . ( 3 – 7.x ) = 32 – (7.x)2 = 9 – 49.x2 ( 3.x + 2.y )2 = (3.x) x.2.y + (2.y)2 = 9.x x.y + 4y2 ( (1/2).x – y )2 = ((1/2).x) (1/2).x.y + y2 = (1/4).x2 – x.y + y2 ( - x - 3.y ) .(x - 3.y) = ( - 3.y + x ) .(- 3.y - x) = (- 3.y)2 - x2 = 9.y2 - x2

8 Ejercicios inversos resueltos
x x = ( x + 6 )2 x2 + 4.x.y + 4.y2 = (x + 2.y)2 4.x2 – 25 = (2.x + 5 ).(2.x – 5) 9.x2 + 6.x.y + y2 = (3.x + y )2 16 – 8.x + x2 = ( 4 – x)2 121.x2 - 9.y2 = ( 11.x + 3.y).(11.x – 3.y)

9 Ejercicios inversos resueltos
4.x = ( 2.x + 6 ). ( 2.x – 6) x x.y + 25.y2 = (x + 5.y)2 3.x2 – 4 = (√3.x + 2 ).(√3.x – 2) 2.x x.y + 18.y2 = (√2.x + √18.y )2 5 – 2. √5.x + x2 = (√5 – x)2 7.x2 - 5.y2 = (√7.x + √5.y). (√7.x + √5.y)

10 Ejercicios resueltos ( x + 2 )3 = x3+ 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 =
( 3.x + y )3 = (3x)3+ 3.(3.x)2.y x.y2 + y3 = = 27.x x2.y + 9.x.y2 + y3 ( 3 – 4.x)3 = x (4.x)2 – (4.x)3 = = x x2 – 64.x3