@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 4 * 3º ESO E.AC. Polinomios.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 4 * 3º ESO E.AC. Polinomios

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 4.4 * 3º ESO E.AC. IDENTIDADES NOTABLES

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 IDENTIDAD Una identidad es una igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la variable o variables. IDENTIDADES NOTABLES También llamados productos notables o potencias notables, son productos de uso muy frecuente que es imprescindible memorizar. En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien. ( x + y ) 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 ( x - y ) 2 = x 2 - 2.x.y + y 2 ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – y 2 IDENTIDADES NOTABLES

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 En caso necesario, deducimos las tres expresiones: DEDUCCIÓN ( x + y ) 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 ( x + y ) 2 = (x + y).(x + y) = x 2 + x.y + y.x + y 2 = = x 2 +2.x.y + y 2 DEDUCCIÓN ( x - y ) 2 = x 2 - 2.x.y + y 2 ( x – y ) 2 = ( x – y ).( x – y ) = x 2 – x.y – y.x + y 2 = = x 2 – 2.x.y + y 2 DEDUCCIÓN ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – y 2 ( x + y ).( x – y ) = x 2 – x.y + y.x + y 2 = = x 2 – y 2 IDENTIDADES NOTABLES

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA CUADRADO DE UNA SUMA ( x + y ) 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 El cuadrado rojo, de lado x, tiene un área de x 2 El cuadrado negro, de lado y, tiene un área de y 2 Cada rectángulo verde, de lados x e y, tiene un área de x.y Si unimos las cuatro áreas señaladas, tendremos el cuadrado de lado (x + y). ( 3 + 1 ) 2 = 3 2 + 2.(3.1) + 1 2 16 = 9 + 2.3 + 1  16 = 16 x y

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA CUADRADO DE UNA RESTA ( x – y ) 2 = x 2 – 2.x.y + y 2 El cuadrado rojo, de lado (x – y), tiene un área de (x – y) 2 El cuadrado negro, de lado y, tiene un área de y 2 Cada rectángulo verde, de lados (x – y) e y, tiene un área de (x – y).y Si restamos al cuadrado grande el negro y los dos rectángulos verdes, tendremos el área del rojo. x 2 – y 2 – 2.(x – y).y = = x 2 – y 2 – 2.x.y + 2.y 2 = = x 2 – 2.x.y + y 2 x - y y x – y y x x x - y y

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 SUMA POR DIFERENCIA (x + y).(x – y) = x 2 – y 2 El rectángulo rojo, de lado x y (x – y), más el rectángulo verde, de y y (x – y) debe ser la diferencia de cuadrados. x.(x – y) + y.(x – y) = = x 2 – x.y + x.y – y 2 = = x 2 – y 2 COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA x y x - y y x - y x + y

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 ( x + 5 ) 2 = ( 2x - y ) 2 = ( 3 + y ). ( 3 – y ) = ( x + 4 ) 2 = ( 5 - 2y ) 2 = ( 3x + √5 ) 2 = ( x/2 – 2/x ) 2 = ( √3 + y ). ( y – √3 ) = Para calcular en clase (I)

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 ( - x + 5 ) 2 = ( - 2a - b ) 2 = ( - 3 + a/2 ). ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5) 2 = ( 5 – x + y ) 2 = ( 3 + x – √5 ) 2 = ( – a/4 – 2/a ) 2 = ( √3 + √5 ). (√5 – √3 ) = Para calcular en clase (y II)

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 x 2 - 8.x + 16 = 25 + 10.a + a 2 = 9 - 4.x 2 = x 4 – 14.x 2 + 49 = 5 – a 2.b 4 = 32.x + x 2 + 16 = – 25 – y 2 + 10.y = – 3 – 2.√3.x – x 2 = Para calcular en clase (Inversos)

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 ( 2.a – b ) 2 = ( 2.a ) 2 – 2.(2.a).b + ( b ) 2 = 4.a 2 – 4.a.b + b 2 ( 3 + 5.y ). ( 3 – 5.y ) = ( 3 ) 2 – (5.y) 2 = 9 – 25.y 2 ( 3.x + 4 ) 2 = ( 3.x ) 2 + 2.(3.x).4 + ( 4 ) 2 = 9.x 2 + 24.x + 16 REPASO (I)

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 REPASO (y II)