@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 2 ECUACIONES Y SISTEMAS.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 2 ECUACIONES Y SISTEMAS."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 2 ECUACIONES Y SISTEMAS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 2.1 * 1º BCT POLINOMIOS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas. Las letras se llaman variables (en polinomios y funciones), incógnitas (en ecuaciones), parámetros (en ecuaciones y funciones) indeterminadas (en general). VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es el número que se obtiene al sustituir las letras por números dados y realizar las operaciones indicadas. Si la expresión es un polinomio cobra especial importancia, pues si P(a) = 0 entonces decimos que a es una raíz del polinomio. ÁLGEBRA

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 MONOMIO Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. EJEMPLOS 4.a.x 3 es un monomio. 3.√x y 2 / x no son monomios. POLINOMIO Es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. Monomio y Polinomio

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 La suma de dos polinomios es otro polinomio, que se obtiene sumando primero los términos semejantes de ambos, y a continuación los no semejantes. La operación de sumar los términos semejantes, expresando el resultado como un único término se llama REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 7.x 3 + 5.x 2 - 3 P(x) + Q(x) = ( 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x ) + (7.x 3 + 5.x 2 – 3 ) = = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x + 7.x 3 + 5.x 2 - 3 = = 11.x 3 + 12.x 2 - 5.x - 3 Suma de polinomios

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 Para restar un polinomio a otro se suma al polinomio minuendo el opuesto al sustraendo. Para ello se cambia de signo todos los monomios que forman el sustraendo. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 7.x 3 + 5.x 2 - 3 P(x) - Q(x) = ( 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x ) - (7.x 3 + 5.x 2 – 3 ) = = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x - 7.x 3 - 5.x 2 + 3 = = - 3.x 3 + 2.x 2 - 5.x + 3 Diferencia de polinomios

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x + 3 y Q(x) = 5.x 2 + 4.x – 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x 2 + 4.x – 2 ) = = ( 4.x ). (5.x 2 + 4.x – 2 ) + (3). ( 5.x 2 + 4.x – 2 ) = = (20.x 3 + 16.x 2 – 8.x) + ( 15.x 2 + 12.x – 6 ) = = 20.x 3 + 16.x 2 – 8.x + 15.x 2 + 12.x – 6 = 20.x 3 + 31.x 2 + 4.x – 6 Producto de polinomios

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 El número de términos resultantes al multiplicar dos o más polinomios entre sí es el producto del número de términos de cada polinomio que interviene. Veamos algunos ejemplos: (4.x).(5.x 2 + 4.x )  1.2 = 2 términos (4.x - 2).(5.x 2 + 4.x )  2.2 = 4 términos (5.x 2 + 4.x ).(x 2 + 4.x - 3)  2.3 = 6 términos (5.x 2 + 4.x + 7).(x 2 + 4.x - 3)  3.3 = 9 términos (x 2 + 4.x ).(x 3 + x 2 + x - 3)  2.4 = 8 términos (x 2 + 4.x - 5).(x 3 + x 2 + x - 3)  3.4 = 12 términos Sabiendo esto no omitiremos ningún producto parcial. Ahora bien, una vez reducido el polinomio resultante, el número de términos, siempre menor o igual al expuesto aquí, será variable. Clave para el producto

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 Son productos de polinomios (generalmente binomios) muy utilizados y que conviene saber de memoria, aunque siempre se pueden deducir realizando las oportunas operaciones ( x + y ) 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 ( x - y ) 2 = x 2 - 2.x.y + y 2 ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – y 2 ( x + y ) 3 = x 3 + 2.x 2.y + 2.x.y 2 + y 3 ( x - y ) 3 = x 3 - 2.x 2.y + 2.x.y 2 - y 3 Productos Notables

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT10 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( I ) ( x + 5 ) 2 = ( 2x - y ) 2 = ( 3 + y ). ( 3 – y ) = ( x + 4 ) 3 = ( 5 - 2y ) 3 = ( 3x + √5 ) 2 = ( x/2 – 2/x ) 2 = ( √3 + y ). ( y – √3 ) =

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT11 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( II ) ( - x + 5 ) 3 = ( - 2a - b ) 2 = ( - 3 + a/2 ). ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5) 3 = ( 5 – x + y ) 2 = ( 3 + x – √5 ) 2 = ( 3 + x – a – y ) 2 = ( – a/4 – 2/a ) 2 = ( √3 + √5 ). (√5 – √3 ) =

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT12 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( y III ) x 2 - 8.x + 16 = 25 + 10.a + a 2 = 9 - 4.x 2 = x 4 – 14.x 2 + 49 = 5 – a 2.b 4 = 32.x + x 2 + 16 = – 25 – y 2 + 10.x = – 3 – 2.√3.x – x 2 =