TEMA 3 POTENCIAS

Potencias de exponente natural Una potencia a , de BASE a y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. 3 Así a = a.a.a EJEMPLOS: 3 2 = 2.2.2 = 4.2 = 8 5 3 = 3.3.3.3.3 = 9.3.3.3 = 27.3.3 = 81.3 = 243 4 10 = 10.10.10.10 = 100.10.10 = 1.000.10 = 10.000

Potencias de exponente natural EJEMPLOS: 3 (- 2) = (- 2). (- 2).(- 2) = 4.(- 2) = - 8 2 (- 3) = (- 3).(- 3) = 9 Si la base a es negativa se cumple: Base negativa y exponente par  El resultado es POSITIVO Base negativa y exponente impar  El resultado es NEGATIVO

Convenios Sea a un número entero cualquiera. Convenio: a = 1 3 Convenio: a = 1 3 a a. a. a 1 --- = --------- = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a 3 – 3 0 --- = a = a = 1

Convenios Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = --------- = ---- = a 2 a . a 1 a a 3 – 2 1 --- = a = a = a 2

PROPIEDADES PROPIEDADES m n m+n a . a = a El producto de potencias de igual base y distinto exponente es otra potencia de la misma base y de exponente la suma de los exponentes. m n m+n a : a = a La división de potencias de igual base y distinto exponente es otra potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes.

EJEMPLO 3 2 3+2 5 5 . 5 = 5 = 5 3 2 5 5 . 5 = (5.5.5).(5.5) = 5 5 2 5 - 2 3 7 : 7 = 7 = 7 5 2 3 7 : 7 = (7.7.7.7.7) / (7.7) = 7

PROPIEDADES PROPIEDADES n n n a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común.

EJEMPLO 3 3 3 3 2 . 3 = (2.3) = 6 Comprobamos: 8. 27 = 36.6 , pues 216 = 216 3 3 3 3 6 : 2 = (6:2) = 3 Comprobamos: 215 : 8 = 27 , pues 27 = 27

PROPIEDADES PROPIEDAD m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLOS 2 3 2.3 6 (3 ) = 3 = 3 3 4 3.4 12 12 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2

PROPIEDADES PROPIEDADES EJEMPLO n n (- a) = a si n es par 4 2 2 4 4 2 2 4 (- a) = (- a) (- a) (- a) (- a) = a . a = a (- a) = - a si n es impar 3 2 3 (- a) = (- a) (- a) (- a) = a . (- a) = - a