Números Complejos
Objetivos: Definir el conjunto de los números complejos. Simplificar potencias de i. Difinir y usar las operaciones con números complejos.
Definición Un número de la forma a + bi donde a y b son números reales, se conoce como un número complejo . La a se conoce como la parte real y la b se conoce como la parte imaginaria del número complejo.
Definición Al conjunto de números se le conoce como el conjunto de números complejos.
Ejemplos de números complejos:
Calcule las siguientes raíces. Raíces pares de números negativos Calcule las siguientes raíces.
Definición Dos números complejos son iguales si las partes reales son iguales y las partes imaginarias también son iguales . Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.
Ejemplo: Determine el valor de a y de b si
Potencias de i Este último resultado hace que las potencias de i solo tengan como resultados a:
Procedimiento para simplificar potencias de i 1 Procedimiento para simplificar potencias de i 1. Divida el exponente por 4 y el resultado será i elevado al residuo de la división. 2. Para simplificar use; a. b. c. d.
Simplifica las potencias de i
Definiciones de las Operaciones con Números Complejos
La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.
Aclaración: La multiplicación se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicación de polinomios.
La división se hace multiplicando por el conjugado del denominador.
Ejercicios: Lleva a cabo la operación indicada. Solución Solución Solución Solución Solución
Solución Solución Solución Solución
Ejercicios
Ejercicios
Ejercicios
Ejercicios