Referencia: Robert Barro, Macroeconomics Capítulo 4 La demanda por dinero Referencia: Robert Barro, Macroeconomics Capítulo 4

La naturaleza de una economía monetaria El dinero en su definición más básica, conocida como M1 incluye la suma de moneda corriente o efectivo y los depósitos de cuentas de cheques. Las personas utilizan el dinero para realizar transacciones (la compra de bienes y servicios). Las personas mantienen activos financieros en forma de bonos, que devengan intereses y en dinero, que no generan intereses.

La naturaleza de una economía monetaria Por un lado, los hogares desean mantener la mayor proporción de sus activos financieros en forma de bonos para recibir el rendimientos en intereses de los bonos. Pero necesitan retener parte de sus activos financieros en forma de dinero para poder realizar sus compras. Por lo tanto, la pregunta es, ¿Cuánto es la proporción de mis activos financieros que desean retener en forma de dinero?

La naturaleza de una economía monetaria Si la persona fuera a tener inicialmente todo sus activos financieros en forma de bonos, tendría que vender bonos cada vez que desee realizar una compra. Esto envuelve un costo de transacción. Por lo tanto, las personas desean retener un balance positivo de dinero, aun cuando eso implique la pérdida de los intereses devengados por los bonos.

Un modelo de manejo óptimo de dinero A continuación analizaremos un modelo de manejo óptimo de dinero, conocido como el modelo Baumol-Tobin. En el mismo asumimos lo siguiente: Los gastos de consumo son constantes a través de tiempo, igual a Pc El nivel de precios (P) es constante a través del tiempo. La persona esta retirada y su fuente de ingreso es exclusivamente, el acervo de bonos que posee.

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación En cada intervalo de tiempo (T), la persona hace un retiro de sus fondos para poder realizar sus gastos de consumo (Pc) Cada vez que la persona hace un retiro de fondos y conversión a dinero, incurre en un costo de transacción igual a $γ ( gamma del griego). Este costo se refiere al valor monetario del tiempo que se requiere para hacer el retiro de los fondos.

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación Por lo tanto, Costo de transacción real = (γ/P) (1/T) Observar que la persona retira fondos para sufragar los gastos de consumo (Pc). A medida que se termina el intervalo de tiempo (T), se le va acabando el dinero. A inicio del intervalo, vuelve a tener un balance de dinero para volver a comenzar a realizar sus gastos.

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación La cantidad de dinero alcanza su pico en $PcT. Luego comienza a disminuir gradualmente, llegando a cero, justamente cuando es tiempo de hacer otro retiro de fondos Dinero (m) $Pc T Tiempo 4 T T 2T 3T

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación Dado el patrón de retiro de fondos, el balance promedio de dinero (m*) que retiene la persona es igual a: m* = ½ Pc T Si dividimos por P ambos lados tenemos el balance de dinero en términos reales m*/P = ½ c T Observar que cualquier aumento en los balances de dinero implica una reducción en la cantidad de bonos que retiene la persona.

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación Si el rendimiento anual de los bonos es igual a R, entonces, el costo de mantener un balance de dinero promedio de m*, es igual a: R m*= R (½) Pc T El costo de mantener un balance de dinero en términos reales es igual a: R m*/P= R (½) c T

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación Observar que hay dos tipos de costos que se incurren en el manejo de dinero: Costo de transacción real que se incurre cuando se retira los fondos y se convierten en dinero = (γ/P) (1/T) . Costos de los intereses que se pierden cuando se retienen activos en forma de dinero = R (½) c T . Por lo tanto, en términos reales, el costo de manejar dinero es igual a: Costo real = (γ/P) (1/T) + R (½) c T

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación El costo de intereses pérdido aumenta mientras mayor sea el periodo de intervalo. Mientras, que el costo de transacción disminuye mientras mayor sea el periodo de intervalo. Costo real R ½ CT Costo Total (γ/P) (1/T) T T*

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación Un aumento en la tasa de interés, induce a las personas a reducir el periodo entre intervalos. Por lo tanto, reduce la demanda real por dinero. R’ ½ CT Costo real C.T’. R ½ CT C.T. (γ/P) (1/T) T T*’ T*

Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación Recuerden que el balance de dinero en términos reales es igual a: m*/P = ½ c T Por lo tanto, al aumentar la tasa de interés (R), disminuye el periodo de intervalo de tiempo (T). ↓[∆m*/P] = ½ c ↓[∆ T] Por lo tanto, un aumento en la tasa de interés disminuye la demanda real de dinero.

Propiedades de la demanda por dinero El modelo de manejo óptimo de dinero nos permite resumir las siguientes propiedades de la demanda por dinero: m*/p = Φ{R, c, γ/P} (-) (+) (+) A nivel individual, la demanda real de dinero depende de la tasa de interés (R), volumen real de gastos de consumo ( c) y el costo real de transacciones (γ/P ).

Propiedades de la demanda por dinero Mientras que a nivel agregado, el modelo de manejo óptimo de dinero nos permite resumir las siguientes propiedades de la demanda por dinero: M*/p = Φ{R, C, γ/P} (-) (+) (+) A nivel agregado, la demanda real de dinero depende de la tasa de interés (R), volumen real de gastos de consumo agregado ( C) y el costo real de transacciones (γ/P ).

Velocidad del dinero Se define la velocidad del dinero como la razón del número de transacciones al balance de dinero. Es decir, la razón del Producto Interno Bruto nominal al balance promedio del dinero. V=Velocidad del dinero = PIB/m* En el modelo de manejo óptimo de dinero, el balance real de dinero es igual a m*/P = ½ c T Por lo tanto, la velocidad del dinero sería igual a: V= c/(m*/P )=c/(½ c T)= 2/ [1/T] Por lo tanto, el valor de T afecta la velocidad del dinero. Si aumenta T, reduce la velocidad del dinero.

Velocidad del dinero ¿Que efecto tiene un aumento en la tasa de interés en la velocidad del dinero? Un aumento en la tasa de interés reduce el intervalo de tiempo (reduce T). Por lo tanto, un aumento en la tasa de interés aumenta la velocidad del dinero. En resumen: ↑∆R → ↓∆T →↑∆velocidad del dinero

Ejercicio numérico número 1 Asuma los siguientes datos: Un trabajador trabaja para una empresa, de la cual recibe un salario anual de $12,000. El trabajador recibe un pago mensual por su trabajo. Sus gastos de consumo anual son constantes e igual a$12,000 por año. El trabajador no tiene bonos, por lo tanto, todos su activos financieros son en forma de dinero. 1. Determine el balance promedio de dinero.

Cada mes, tiene un balance promedio de dinero de $500 Respuesta Mensualmente recibe $1,000. De cuales gasta en su totalidad al finalizar el mes. El balance promedio de dinero será igual a: m* = ½ Pc T m* = ½ $12,000(1/12)= $500 Dinero (m) $12,000/12 = $1,000 Cada mes, tiene un balance promedio de dinero de $500 Tiempo 4/12 1/12 2/12 3/12

Ejercicio numérico 2. Asuma que el trabajador recibe un pago de su salario cada quince días (dos veces al mes). Determine el nuevo balance promedio de dinero.

Respuesta Dinero (m) $12,000/24 = $500 Tiempo 4/24 1/24 2/24 3/24 Cada 15 días recibe $500. De cuales gasta en su totalidad al finalizar el periodo. El balance promedio de dinero será igual a: m* = ½ Pc T m* = ½ $12,000(1/24)= $250 Dinero (m) Por lo tanto, cada quince días, tiene un balance promedio de dinero de $250. $12,000/24 = $500 Tiempo 4/24 1/24 2/24 3/24

Ejercicio numérico 3. ¿Cuál es la relación general entre el balance promedio de dinero y el intervalo entre cada pago salarial?

Respuesta Mientras menor sea el intervalo de tiempo, menor será el balance de dinero promedio que retiene el trabajador. Recuerden que el balance de dinero en términos reales es igual a: m*/P = ½ c T Por lo tanto, a medida que se reduce el periodo entre pagos o aumenta el número de intervalos de un mismo pago anual, disminuye el balance promedio de dinero. ½ c [1/12] > ½ c [1/24]

Ejercicio número 2 Asuma que nuestro trabajador recibe $12,000 anualmente. De lo cuales, es pagado mensualmente. En vez de realizar compras de una manera uniforme, realiza compras cada cuatro ves al mes, comprando suficiente para alcanzar la próxima compra. Si realiza 4 viajes de compras al mes, ¿cuanto será el balance promedio de dinero?

Respuesta Dinero (m) $12,000/12 = $1,000 $750 $500 $250 Tiempo 4/12 Al recibir $1,000, gasta $250. Se queda con $750 en la primera semana. Luego gasta $250. Se queda con $500 en la segunda semana. Luego gasta $250. Se queda con $250 en la tercera semana. Finalmente, gasta $250 y se queda con $0 en la cuarta semana. Viajes de compras Dinero (m) $12,000/12 = $1,000 [$750 + $500 + $250 + $0]/4 = $1,500/4 = $375 $750 $500 $250 Tiempo 4/12 1/12 2/12 3/12

Ejercicio número 2 ¿Porque la respuesta es diferente al caso de un gasto diario uniforme?

Ejercicio número 2 Si en vez de cuatro viajes para hacer las compras, solo fuera a hacer dos compras por mes, ¿Cuál sería la respuesta?

Ejercicio número 2 La persona al realizar un menor número de compras (4 en vez de compras diarias uniformes), requiere de un balance de dinero menor. $375 < $500

Respuesta Dinero (m) $12,000/12 = $1,000 $500 Tiempo 4/12 1/12 2/12 Al recibir $1,000, gasta $500. Se queda con $500 en las primeras dos semanas. Luego gasta $500. Se queda con $0 en las últimas dos semanas. Viajes de compras Dinero (m) $12,000/12 = $1,000 [$500 + $0]/2 = $500/2 = $250 $500 Tiempo 4/12 1/12 2/12 3/12

Ejercicio número 2 Al realizar solo dos compras, reduce aun más su balance de dinero promedio: Compras diarias al mes > 4 veces al mes > 2 veces al mes $500 > $375 > $250 Observar, si tenemos un aumento en el costo de llevar a cabo las compra (Por ejemplo, aumento en el costo de la gasolina), las personas tiende a reducir su viajes de compras para economizar en el costo de la gasolina. Por lo tanto, esto tendría el efecto de reducir los balances de dinero promedio de las personas.