FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Tema 9.5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DEFINICIÓN La Función de Proporcionalidad Inversa Viene dada por f(x) = k / x Se llama así porque a doble, triple, etc valor de x le corresponde la mitad, tercera parte, etc al valor de y. Es decir: La imagen es inversamente proporcional al valor que toma la variable. Si la constante de proporcionalidad inversa es positiva (k>0) la función se dibuja en el primer y tercer cuadrante. Si la constante de proporcionalidad inversa es negativa (k<0) la función se dibuja en el segundo y cuarto cuadrante. En ambos casos el valor absoluto de k es siempre el área del rectángulo cuyos vértices son el (0,0) y un punto cualquiera de la gráfica resultante. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Función y = k / x y Sea y = 1 / x Función de proporcionalidad inversa. Tabla de valores x y - 4 -1/4 - 3 - 1/3 - 2 - ½ -1 - 1 0 NO EXISTE 1 1 2 ½ 3 1/3 4 1/4 - 3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 x Como se ve al unir los puntos que hemos llevado al gráfico, lo que se forma es una curva llamada HIPÉRBOLA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 f (x) = - 4 / x Tabla de valores x y - 4 1 - 3 4/3 - 2 2 -1 4 0 NO EXISTE 1 - 4 2 - 2 3 - 4/3 4 - 1 y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO CARACTERÍSTICAS DOMINIO Será Dom f(x) =R – {0} , pues si x=0 la función no existe. RECORRIDO Será Img f(x) =R – {0} , pues y = f(x) nunca puede ser 0. CRECIMIENTO Si k > 0  La función es DECRECIENTE en todo su dominio. Si k < 0  La función es CRECIENTE en todo su dominio. ASÍNTOTAS Tanto si k > 0 como si k < 0, vemos que los ejes de abscisas y de ordenadas son siempre dos rectas asíntotas. Se llaman así porque la gráfica tiende a juntarse con las rectas asíntotas, aunque nunca lo consigue. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo práctico_1 En una fiesta 20 niños han tocado a 10 caramelos por niño. Completa la siguiente tabla y luego dibuja la gráfica resultante. Habrá 20x10=200 caramelos a repartir Niños Caramelos 4 50 5 40 8 25 10 20 20 10 25 8 40 5 50 4 y 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo práctico_2 Un pista tiene 2.160 m. En ella se mide la velocidad media de los coches en función del tiempo que tardan en recorrerla. Completa la siguiente tabla y luego dibuja la gráfica resultante. Sabemos que v = e / t [velocidad = espacio / tiempo] Redondeamos resultados por la naturaleza del enunciado. Tiempo Velocidad (s) (m/s) 24 90 27 80 31 70 36 60 43 50 54 40 72 30 y 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PASO DE GRÁFICA A ECUACIÓN y Ejemplo 1 El rectángulo cuyos vértices opuestos son el P(-3,7) y el origen O(0,0) vale de área K=3.7=21 Además al estar dibujado en el segundo y cuarto cuadrante, el signo de k es negativo Luego: y = - 21 / x Ejemplo 2 El rectángulo cuyos vértices opuestos son el P(-5,-2) y el origen O(0,0) vale de área K=5.2=10 Además al estar dibujado en el primer y tercer cuadrante, el signo de k es positivo Luego: y = 10 / x P(-3,7) x y x P(-5,-2) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PASO DE GRÁFICA A ECUACIÓN Hallar la ecuación de las siguientes hipérbolas: y y y P(-5,10) P(-1,1) P(100,50) x x x y y y P(0’2,0’8) x x x P(-7,-2) P(20,-40) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO