Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
FUNCIONES Tema 12 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CONCEPTO DE FUNCIÓN Tema * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Concepto de Función Una función es toda relación entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. Una función se suele escribir de la siguiente manera: y=f(x) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
La variable independiente, x, puede ser discreta o continua. Una variable es discreta si toma valores aislados. Dichas funciones se representan gráficamente por puntos. Ejemplos La edad de una persona. El número de páginas de un libro. El número de televisores que hay en una casa. La cantidad de familias que tienen dos hijos en una ciudad. Una variable es continua si toma todos los valores de un intervalo. Dichas funciones se representan por líneas continuas o a trozos. El peso de una persona. La altura de una persona. La duración de una película. La velocidad de un coche. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Función de proporcionalidad directa
DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 6 1 1 - 4 - 3 - 9 -12 - 2 - 6 X f (x)=3.x Y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Función de proporcionalidad inversa
DOMINIO RECORRIDO 3 1 2 1’5 1 3 - 4 - 3 - 1 -0’75 No hay - 2 - 1’5 X f (x)= 3 / x Y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Función cuadrática DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 1 - 4 4 16 - 2 X f (x)=x Y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
FORMAS DE UNA FUNCIÓN Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras: 1.- Mediante una frase o enunciado. (Problemas de álgebra, por ejemplo) Debe contener una regla clara. 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula. y=f(x) Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. 4.- Mediante una gráfica o representación en el plano de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo completo_1 1.- Vamos a una tienda a comprar pescado y vemos que está a 2 € el kilogramo. 2.- Sea x la cantidad que compramos, e y lo que pagamos por ello. y = 2.x 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Gasto en € 10 Kg Euros 8 6 4 Cantidad ( en kg ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

10 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo completo_2 1.- Una mujer reparte una cantidad semanal extra de 10 € entre los hijos que hayan colaborado significativamente en las tareas del hogar. Estudiar lo que corresponderá a cada hijo. 2.- Sea x la cantidad de hijos que han colaborado en las tareas, e y la cantidad correspondiente a cada uno. y = 10 / x Cantidad 10 8 6 4 2 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Nº Colab. Cantidad ,33 ,5 Colaboradores @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

11 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo completo_3 1.- Sabemos que el consumo de gasolina de un coche varia aproximadamente en proporción directa al cuadrado de la velocidad. 2.- Sea x la velocidad de un coche, e y el consumo el litros cada 100 km. y = 0, x2 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Gasto en € 15 Km/h l/100 km 12 9 6 ,40 Velocidad (Km/h) ,66 ,66 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

12 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo completo_4 Sea una hoja de papel rectangular, al que recortamos las esquinas para construir una caja. Según la medida, x, de los lados que recortemos, tendremos uno u otro valor del volumen de la caja, y. El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. y = f(x)  V = Largo . Ancho . Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x V= f(x) = 4.x3 – 100.x x x x 20 cm x x 30 cm x x x x x x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

13 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Tenemos la función (cúbica) que nos da el volumen de la caja según sea el lado del cuadrado que recortemos: f(x) = 4.x3 – 100.x x Hacemos una Tabla de Valores x y 1 504 2 832 3 1008 4 1056 5 1000 6 864 7 672 8 448 9 216 10 0 1000 750 500 250 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO