IFD Comenio - 2014 Profesora: Teresita Carrión Magnitud y medida “Taller de profundización teórica y apoyo a la práctica docente en Matemática” IFD Comenio - 2014 Profesora: Teresita Carrión

Los entornos de la medida (Según Brousseau) Objeto soporte, es el elemento del conjunto que define la magnitud, según la situación se tiene que ver qué es lo que conviene medir de él. La magnitud, como estructura matemática de un conjunto medible. Ejemplo: longitud Las cantidades de magnitud, lo que tienen de común los elementos de la misma clase. La aplicación medida, función tal que a cada elemento del conjunto le hace corresponder un número real no negativo El valor de la medida, el número obtenido en la aplicación anterior. La medida concreta, es el número y la unidad La medición, o proceso de medir, el método para obtener la medida y un intervalo de incertidumbre. El orden de magnitud, la evaluación de las medidas, cálculos y comparaciones, cifras significativas

PROBLEMAS DEL APRENDIZAJE DE LA MEDIDA (Extraído de Chamorro y Belmonte) Consideración y percepción de la magnitud pudiendo aislarla del objeto soporte (entorno 1) Capacidad de comparar objetos teniendo en cuenta sólo la magnitud considerada (entorno 2) Conservación de la magnitud (entorno 3) Establecimiento de una relación entre la cantidad de magnitud y el número, momento en que es capaz de medir (entorno 8).

PROBLEMAS EN LA ENSEÑANZA DE LA MEDIDA Si no se realizan mediciones efectivas, no se adquiere la práctica de la medición Si no se analiza el error inherente a la medida, los resultados estarán alejados de la realidad Se confunde el instrumento con la unidad. Los alumnos no tienen conciencia de la iteración de la unidad en la regla graduada, por ej. Si se usan objetos soportes no reales (dibujados o matematizados) se dificulta el reconocimiento de las magnitudes en la realidad Casi siempre se utiliza una unidad menor que el objeto. El tratamiento del cambio de unidades es un problema clave para comprender el concepto de medida. Es necesario construir la relación entre unidades por medio de la manipulación, confrontación y reflexiones sobre la relación medida-unidad

ASPECTOS DEL CONTENIDO “MEDIDA” QUE DEBERÍAN ABORDARSE: Relativos a la cuantificación Relativos al proceso de medición Relativos a la estimación y orden

COMPARACIÓN Y MEDIDA Medir consiste en comparar los elementos (cantidades) de una misma especie (magnitud), con uno de ellos tomado arbitrariamente como unidad. El número de veces que esa unidad está contenida en cada elemento es considerado la medida del mismo. La razón entre la cantidad a medir y la unidad es el valor de la medida La medición genera números naturales, racionales e irracionales

Elección de la unidad Dependiendo de la situación, las unidades serán convencionales o no. Apresurarse a usar las unidades del SMD puede obstaculizar la construcción de la idea de unidad y la conveniencia de su universalización La equivalencia de medidas es otro aspecto que se tiene que construir, dejando en claro que son expresiones de la misma cantidad. Sería conveniente hacer conversiones de unidades convencionales con antropométricas Proponer segmentos como unidad y objeto a medir e intercambiar sus roles (relaciones inversas)

Fraccionamiento de la unidad Se puede hacer de manera arbitraria Analizar la conveniencia del uso de un sistema que se apoye en el sistema de numeración Oportunidad para introducir racionales en sus dos representaciones básicas: fracciones y decimales

Aspectos relacionados con el proceso de medición Realizar mediciones efectivas Tomar decisiones sobre cuál de las magnitudes de un objeto debe medirse de acuerdo al problema que se quiere resolver Si los instrumentos de medición ya están graduados, se dificulta la comprensión de su uso Construir los instrumentos y elegir las unidades convenientes es una práctica recomendable Como una medición nunca es exacta, se debe analizar y establecer los márgenes de error e incertidumbre.

Aspectos relativos a la estimación y el orden de magnitud Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos, a “simple vista” Existen procesos de estimación, como comparar con algo conocido, hacer un encuadramiento

En el nuevo programa de primaria Respecto al tema magnitudes, se sugiere: Importancia de la estimación, la aproximación y el encuadre. Prácticas efectivas de medición. Caracterizar, sobre un mismo objeto soporte, lo que es posible de medirle, es decir las diferentes magnitudes de ese mismo objeto. Expresar que el trabajo a lo largo del ciclo es importante para que no exista el salto actual entre el trabajo con volumen en Inicial y luego hasta 6to, nada. (Puntualizaciones realizadas por el equipo de docentes que integraron la Subcomisión Asesora en el Área del Conocimiento Matemático, para la elaboración de la nueva Propuesta Programática)