1 Introducción al tratamiento de datos © José Luís Contreras.

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1 1 Introducción al tratamiento de datos © José Luís Contreras

2 2 Enfoque Intuitivo (nos falta estadística y tiempo) Práctico (queremos trabajar en el laboratorio)

3 3 Indice Medidas. Unidades. Cálculo de incertidumbres. Presentación de resultados. Media ponderada. Regresión lineal. Interpolación. Ejercicios

4 4 Medir Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuantas veces la segunda está contenida en la primera.

5 5 Partes de una medida I Si medimos el largo de una mesa... 125,634 El resultado podría ser ? 125,634 cm 125,634 ± 17,287 cm 125 ± 17 cm

6 6 Partes de una medida II Al medir una mesa podemos obtener 125 ± 17 cm valor ±incertidumbre Presentación unidades

7 7 Error e incertidumbre I Muchas veces se cometen errores al medir. Debemos corregirlos o al menos estimarlos X medido XX X real XX

8 8 Error e incertidumbre II X medido XX X real XX Error = X real –X medido X real  X medido  X, X medido  X)

9 9 Nivel de Confianza  X depende de lo seguros que queramos estar Nivel de confianza = fracción de las veces que quiero acertar. 99%, 95%... X medido XX X real XX

10 10 Tipos de medidas Medidas directas Medidas indirectas Las anoto de un instrumento L 1, L 2 Provienen de aplicar operaciones a medidas directas A = L 1 x L 2 L1L1 L2L2

11 11 Tipos de errores Medidas directas Medidas indirectas Sistemáticos Aleatorios Derivados de los anteriores

12 12 Errores sistemáticos Limitaciones de los aparatos o métodos Precisión Calibración 731072

13 13 Errores aleatorios I Factores que perturban nuestra medida. Suma de muchas causas Tienden a ser simétricos. Se compensan parcialmente. Repetir las medidas. Estadística medidas X real

14 14 Errores aleatorios II Distribuciones Representamos la frecuencia de sucesos aleatorios. Tienden a curvas típicas X real xx x xxx x x x x xx

15 15 Cómo estimar el resultado Frente a errores sistemáticos. Frente a errores aleatorios. Medir correctamente Calibrar los aparatos Se compensan repetir varias veces la medida La media es el valor más probable

16 16 Indice Medidas. Unidades. Cálculo de incertidumbres. Presentación de resultados. Media ponderada. Regresión lineal. Interpolación. Ejercicios

17 17 Partes de una medida II Al medir una mesa podemos obtener 125 ± 17 cm valor ±incertidumbre Presentación unidades

18 18 Tipos de errores Medidas directas Medidas indirectas Sistemáticos Aleatorios Derivados de los anteriores

19 19 Incertidumbre Se suele expresar como: Se suele descomponer en: 1.Incertidumbre factores sistemáticos:  S1  S2   Destaca la de precisión 2.Incertidumbre factores aleatorios:   1.Absoluta:  X 2.Relativa:

20 20 Incertidumbre de precisión E s En casos sencillos la estimaremos como: A veces depende del experimentador No es fácil definir su intervalo de confianza La mitad (?) de la división menor de la escala Ej: Balanza No hay reglas sencillas para estimarla Ej: Cronómetros

21 21 Incertidumbre aleatoria E A Para n medidas s = Desviación típica de las medidas Desviación típica de la media Factor de cobertura t de Student

22 22 s : la dispersión de los datos  X real  ¿  edir la separación con respecto al valor real ? No conocemos el valor real ¿  edir la separación con respecto al valor medio ? ¿Cómo?

23 23 s : propiedades Es la distancia del valor real a la que estará más probablemente un nuevo dato Tiene las mismas unidades que el resultado

24 24 Dispersión de la media SI hiceramos muchos grupos de n medidas... La media es más precisa que cualquier dato, los errores aleatorios se compensan Pero despacio.... Los errores de precisión no se compensan

25 25 t de Student Ya tenemos y pero el intervalo... es pequeño y conlleva un nivel de confianza variable  multiplicamos por un factor corrector. Si  es el nivel de confianza  p=0.05. Para pocas medidas s=  n-1 se estima mal y el factor es mayor para compensar. ¿Quien fue Student ?

26 26 Coeficientes t n n12345102040  t n P=0.1 6,31 2,92 2,352,13 2,01 1,81 1,72 1,681,64 t n P=0.05 12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,23 2,08 2,02 1,96 t n P=0.01 63,69,92 5,84 4,60 4,03 3,16 2,85 2,70 2,58

27 27 t de Student Ya tenemos y pero el intervalo... es pequeño y conlleva un nivel de confianza variable  multiplicamos por un factor corrector. Si  es el nivel de confianza  p=0.05. Para pocas medidas s=  n-1 se estima mal y el factor es mayor para compensar. ¿Quien fue Student ?

28 28 Un poco de Historia: Student Inglaterra - Irlanda Control de calidad industrial Extraemos un número pequeño de muestras de un lote grande. ¿ Representan al producto ? W. Gosset 1876-1937

29 29 Ejemplo Me peso varios días seguidos en iguales condiciones DíaLMXJV Masa (kg) 7372747273

30 30 Ejemplo Me peso varios días seguidos en iguales condiciones DíaLMXJV Masa (kg) 7372747273

31 31 Incertidumbre total Combinaremos las incertidumbres en cuadratura: Propiedades

32 32 Resumen medidas directas  S  Media división mínima

33 33 Ejemplo Me peso varios días seguidos en iguales condiciones DíaLMXJV Masa (kg) 7372747273 Presentación incorrecta !

34 34 Medidas indirectas I Dependen de otras mediantes expresiones matemáticas Ej: Area de un cuadrado = (Lado) 2 A = L 2 L = 5  cm  cm 2,  ¿? Recordando derivadas...

35 35 Medidas indirectas II Significado  L Válido si  L pequeño Interpretación geométrica L L L L L L

36 36 Medidas indirectas III Area de un rectángulo A = L 1 x L 2 L 1 conocido perfectamente Y si L 1,,L 2 inciertos ? L2 L2 L2 L2 L1L1 L2L2 L1L1

37 37 Medidas indirectas IV Errores independiente se compensan parcialmente  L 1 x  L 2 L 1 x  L 2 L 2 x  L 1 L2 L2 L1 L1

38 38 Medidas indirectas V Derivada parcial de Y respecto a X 1

39 39 Derivadas parciales Como varía Y si varía sólo X 1 EJEMPLOS

40 40 Casos simples

41 41 Ejemplo (casi) completo I n 0 12345 M (g)14.314.514.714.414.1 Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una esfera de radio r = 1.0  0.1 cm. Se pide calcular su densidad. 1 2 3

42 42 Ejemplo (casi) completo II n 0 12345 M (g)14.314.514.714.414.1 Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una esfera de radio r = 1.0  0.1 cm. Se pide calcular su densidad.

43 43 Ejemplo (casi) completo III Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una esfera de radio r = 1.0  0.1 cm. Se pide calcular su densidad.

44 44 Ejemplo (casi) completo IV Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una esfera de radio r = 1.0  0.1 cm. Se pide calcular su densidad.

45 45 Seguiremos con... Presentación de resultados Comparación de resultados Media ponderada Regresión lineal Interpolación Calculadora Excel

46 46 1.NO tengo tanta precisión en  como pretendo 2.¿ Si tengo una incertidumbre de unidades...Por qué doy diezmilésimas en  Presentación de resultados Los resultados se presentan redondeados

47 47 Cifras significativas Cifras significativas   Todas salvo los ceros a la izquierda  Sobreviven a un cambio de notación Ejemplos:

48 48 Reglas ( arbitrarias ) de Redondeo La incertidumbre se expresa con 2 cifras significativas. El valor se expresa con tantos decimales como la incertidumbre. Valor e incertidumbre se expresan con las mismas unidades y potencia de 10.

49 49 Comparación de resultados Resultados compatibles Resultado más preciso. Review of particle porperties (PDG). Phys. Rev. D 45 Part II (1992) I.11

50 50 Calculadora

51 51 Excel