UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas Departamento de Métodos Cuantitativos Ciclo 2012-A Curso Propedéutico de Matemáticas Academia de Matemáticas Generales

CAPÍTULO III Exponentes y radicales

La idea de exponente es una notación convencional que se ha adoptado por definición. Así, es convencional escribir 10³ en lugar de (10) (10) (10). A toda expresión de la forma se le denomina potencia de la base b, el índice superior n es el exponente quien indica el número de veces que debe de tomarse como factor a la base; pero donde b es diferente de 0. Por tanto 10³ es una potencia de base 10 y 3 es el exponente.

La notación con exponentes permite representar cantidades muy grandes o muy pequeñas como por ejemplo: ó

3.1 Leyes de los Exponentes Propiedad Ejemplo

3.1 Leyes de los Exponentes Propiedad Ejemplo

3.2 Radicales La raíz que generalmente más hemos utilizado es la raíz cuadrada. Y obtener la raíz cuadrada exacta de un numero implica, encontrar el factor que multiplicado por el mismo dos veces, es igual al radicando. En la raíz cúbica se buscan 3 factores que al multiplicarse sean iguales. El resultado de éste es 2 y a el le llamamos raíz radical radicando índice

Propiedades de los radicales PropiedadEjemplo

Propiedades de los radicales Propiedad Ejemplo

Casos que debes observar para evitar cometer errores i) Es importante que la raíz de una suma no permite distribuir el radical ii) El producto de raíces iii) Al integrar número a una raíz cuadrada se integra como factor elevado al cuadrado

iv) La raíz cuadrada de un número al cuadrado es igual al valor absoluto del número v) Hay números que no admiten raíz cuadrada exacta vi) Suma de números con raíces

vii) Suma de potencias con la misma base haciendo uso de la factorizacion viii) Integrado un factor al radical ix) Transformando exponentes racionales en radicales

x) Exponentes racionales negativos xi) Racionalizar el denominador de una fracción, consiste en eliminar del denominador de la fracción el radical con una fracción equivalente sin el radical en el denominador. Ejemplo

Ejercicios propuestos al estudiante 1. Simplifique cada una de las siguientes expresiones

2. Evalúe las siguientes expresiones

3. Resuelve: a) b) c) d)