TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS

Tema 2: NÚMEROS ENTEROS: 2.1 Definición de número entero: 2.2 Representación en la recta: 2.3 Valor absoluto de un número: 2.4 Números opuestos 2.5 Orden 2.6 Operaciones con números enteros Suma: Propiedades De la suma: ¿Cómo se suma?: Resta: ¿Cómo se resta? Producto: Propiedades de la multiplicación ¿Cómo se multiplica?: División: ¿Cómo se divide? Jerarquía de operaciones.

2.1 ¿Qué es un número entero?: Son aquellos números precedidos del signo más (positivos), del signo menos (negativos ) y el cero. Ejemplos: -5, 6, + 8 2.2 Representación en la recta:   Negativos (-) Positivos (+)

2.3 Valor absoluto: Es la distancia en unidades, que separa a un número del cero, en la recta numérica. Expresión: Ejemplo:

2.4 Números opuestos: Dos números son opuestos, si están situados a la misma distancia del cero, en la recta numérica. Expresión: op (+a)= - a op (-b)= +b Ejemplo: op (-18) = +18 op (+5)= -5

2.5 ¿Cómo se ordenan números enteros? Los positivos son mayores que los negativos Los positivos, será mayor aquel número entero que tenga mayor valor absoluto. Los negativos, será mayor aquel número entero que tenga menor valor absoluto. Ejemplo: +7 > + 4 > 2 > -2 > - 5 > -9

2.6 Operaciones con números enteros: 2.6.1 Suma: ¿Cómo se suman? Si tienen el mismo signo: Se suman los valores absolutos y se deja el signo que tienen: (+5) + (+4)= (+9) (-2) + (-6)= -8 Si tienen distinto signo: Se restan los valores absolutos y se deja el signo del que mayor valor absoluto tengan: (-7) + (+10)= +3 (+4) + (-8)= -4

Propiedades de la suma: Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma Expresión: a + b = b + a Ejemplo: (-2) + (+5)= +3 (-2) + (+5)= (+5) + (-2) (+5) + (-2) = +3

La suma de varios sumandos, no depende del orden en que los asociemos. Asociativa: La suma de varios sumandos, no depende del orden en que los asociemos. Expresión: a + (b+c)= (a+b) +c Ejemplo: (+8) + [(-3) + (-9)] = (+8) + (-12) = -4 [(+8) + (-3)] + (-9) = (+5) + (-9) = (-4) Por lo tanto, (+8) + [(-3) + (-9)] = [(+8) + (-3)] + (-9)

Elemento neutro: El cero es el elemento neutro de la suma, al sumarlo a cualquier número entero, da el mismo resultado. Expresión: a + 0 = a Ejemplo: (-20) + 0 = -20 Elemento opuesto: Dos números son opuestos si su suma es cero. Expresión: a + (-a) = 0 Ejemplo: (-9) + (+9)= 0

REGLA DE LOS SIGNOS: + · + = + - · + = - + · - = - - · - = + Resta: ¿Cómo se resta? Signos 1º Resuelvo los paréntesis ayudándonos de la regla de los signos 2º Por un lado, Sumo los número enteros positivos, por otro lado, sumo los números enteros negativos 3º Resto la suma de los números enteros positivos, y los negativos, y dejo el signo del que mayor valor absoluto tenga. Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se deja el signo que tienen   Ejemplo: (-8) – (+9)= -8 – 9 = -17 Opuesto de la suma Para restar dos números, se suma al primero, el opuesto del segundo: (-8) – (+9)= (-8) + op (+9) = (-8) + (-9) = -17

2.6.3 MULTIPLICACIÓN: ¿Cómo se multiplica? Se multiplican los valores absolutos y se multiplican los signos, siguiendo la regla de los signos. Ejemplo: ( - 8) · (+4) = - 32 2.6.3.1 Propiedades de la multiplicación Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado de la multiplicación. Expresión: a · b = b · a Ejemplo: (-2) · (+5)= -10 (-2) · (+5)= (+5) · (-2) (+5) · (-2) = -10

Asociativa: El producto de varios números enteros, no depende del orden en que los asociemos. Expresión: a · (b·c)= (a·b) ·c Ejemplo: [(-8) · (-6)] · (+10) = (+48) · (+10)= +480 (-8) · [(-6) · (+10) ] = (-8) · (-60) = +480

Elemento neutro: El uno es el elemento neutro del producto, ya que al multiplicarlo por cualquier número entero, da el mismo resultado. Expresión: a · 1 = a Ejemplo: (-20) · 1 = -20

Propiedad distributiva del producto respecto de la suma: El producto de un número por una suma es igual a la suma del producto de dicho número por cada uno de los sumandos. Expresión: a ·(b+c)= a·b + a·c Ejemplo: (-3 ) · (2 + 4) = (-3)·(2) + (-3)· 4 = -6 + (-12)= -18 Propiedad distributiva del producto respecto de la resta: El producto de un número por una resta es igual a la resta del producto de dicho número por cada uno de los elementos de la resta. Expresión: a ·(b-c)= a·b - a·c Ejemplo: (-3 ) · (2 - 4) = (-3)·(2) - (-3)· 4 = -6 + 12= +6

Sacar factor común: Operación que nos permite pasar de una suma o resta a un producto: Expresión: a·b + a·c = a · (b+c) Ejemplo: 3 · 2 + 3 · 4= 3· (2 +4)= 3 · 6 = 18

1º Se dividen los valores absolutos 2.6.4 División: ¿Cómo se divide? 1º Se dividen los valores absolutos 2º se dividen los signos, siguiendo la regla de los signos. Ejemplo: ( - 16) : (-2) = + 8 REGLA DE LOS SIGNOS: + : + = + - : + = - + : - = - - : - = +

2.6.5 Jerarquía de operaciones combinadas: 1º operaciones que hay entre paréntesis/ corchetes 2º Potencias y raíces 3º Los productos y las divisiones de izquierda a derecha 4º Las sumas y las restas, de izquierda a derecha