POLÍGONOS Semana 6 El que no conoce la Matemática muere sin conocer la verdad científica. Schelbach

El Pentágono- Base Militar de USA

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Elementos de un polígono Lados: Son los segmentos que conforman el polígono A1 1 1 2 2 A5 5 5 A2 3 3 4 4 A3 A4 Vértices: A1, A2, …, A5 Son las intersecciones de dos lados consecutivos. Ángulos interiores: 1, 2, …, 5 Son los ángulos formados por dos lados consecutivos Ángulos Exteriores: 1, 2, …, 5 Son los ángulos formados en un vértice por un lado y la prolongación del lado consecutivo.

Polígono Inscrito Es aquel cuyos vértices están sobre la circunferencia. Polígono Circunscrito Es aquel polígono cuyos lados son tangentes a la circunferencia.

No todos los polígonos se pueden inscribir o circunscribir a una circunferencia

Polígonos regulares Es todo polígono que tiene sus lados congruentes y sus ángulos congruentes.

Elementos de un polígono regular Centro: se denomina centro de un polígono regular al centro de la circunferencia inscrita o circunscrita. a O r l Radio: se denomina radio de un polígono regular al radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Apotema: se denomina apotema de un polígono regular al segmento perpendicular trazado desde el centro del polígono a uno cualquiera de los lados. a Ángulo central:

Ejemplos Calcule la medida del lado del hexágono regular ABCDEF, si Solución Podemos deducir que Por lo tanto

En un hexágono regular de lado 6cm está inscrita una circunferencia; calcule el área de dicha circunferencia. Solución En la figura el triángulo mostrado es notable (30° 60°) luego, el apotema del hexágono es igual al radio del círculo inscrito 3 6

Ejercicios propuestos En un paralelogramo, el lado menor mide L y el mayor 2L. Si uno de sus ángulos es de 60º, calcule el área del cuadrilátero formado al intersecarse sus bisectrices interiores. Se tiene una circunferencia de 3cm de radio. Calcule el área del cuadrado inscrito. Se circunscribe una circunferencia en un triángulo equilátero de lado 2cm. Calcule cuál es el perímetro de dicha circunferencia. Calcule el área encerrada por la circunferencia inscrita y circunscrita a un cuadrado de lado 1cm. Calcule el área del triángulo formado al unir los puntos medios de un hexágono regular de lado 3cm.