Integración de fracciones parciales Ecuaciones diferenciales, tercer periodo 2010
5.2 INTEGRACIÓN POR FRACCIONES SIMPLES (PARCIALES) Integrar funciones Racionales (cociente de polinomios) Descomponer una fracción compleja en la suma de dos o más fracciones simples CASO 1: Funciones de la forma Grado P(x) > Grado Q(x)
Ejemplo: Donde:
Caso 2: , Grado P(x) < Grado Q(x) Se hace la descomposición: Donde constantes reales.
Ejemplo 1: Igualando numeradores:
Se forma un sistema de ecuaciones lineales: UTTIC-UTPL Se forma un sistema de ecuaciones lineales: Resolviendo se obtiene: mv.
Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. UTTIC-UTPL Caso 2’: Q(x) tiene raíces repetidas Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. mv.
Caso 2’’: Q(x) tiene raíces complejas distintas. UTTIC-UTPL Caso 2’’: Q(x) tiene raíces complejas distintas. Q(x) posee factores cuadráticos de la forma: Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. mv.
UTTIC-UTPL Luego: Se obtiene: mv.