Ecuaciones diferenciales de 1 er orden : Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una expresión del siguiente tipo: El problema que se suele presentar es el de calcular una función y = f(x) tal que verifique la ecuación anterior con una condición de contorno: y(x 0 ) = y 0. Johan Mauricio Lopez Giraldo – Hugo Fernando Trejos S.
Método de Runge-Kutta Los llamados métodos de Runge-Kutta son una serie de algoritmos para calcular aproximaciones númericas del valor de la solución de: en puntos de la forma siguiente: Con muy buena precisión, sin que, para ello, sea necesario que los h sean muy pequeños. El procedimiento consta de los siguientes pasos:
Para calcular un valor aproximado de la solución y 1 en el punto x 1 = x 0 + h, se calculan los siguientes números: y entonces se toma:
Procediendo del mismo modo, calcularíamos el valor aproximado de la solución, y 2, en el punto x 2 = x 1 + h:
Y así, sucesivamente, para el punto enésimo, tendríamos x n = x n-1 + h:
h = 0.2: Utilizar el método de Runge-Kutta con el siguiente ejemplo para calcular la solución aproximada en x = 0.2 y x =0.4:
Utilizar el método de Runge-Kutta con el siguiente ejemplo para calcular la solución aproximada en x = 0.1 y x =0.2: Utilizar el método de Runge-Kutta con el siguiente ejemplo para calcular la solución aproximada en x = 0.1 y x =0.2: h = 0.1: