RAÍCES PROFESORAS: Pía Azócar Farías Isabel López Castillo

RAÍCES DEFINICIÓN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces es el único real b , no negativo, tal que bn = a DEFINICIÓN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces es el único real b tal que bn = a

Un error que se comete a menudo es = -5 Lo correcto es = |-5 | = 5

Observa:

Propiedades de las raíces. 1.- Toda potencia de exponente fraccionario se puede expresar como raíz cuyo índice es el denominador del exponente.

2.- Multiplicación de raíces de igual índice. Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice.

3.- División de raíces de igual índice. Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice.

4.- Raíz de raíz. Se conserva la cantidad subradical y se multiplican los índices.

5.- Amplificación de una raíz. Si se amplifica el índice de una raíz , se debe amplificar por la misma cantidad cada uno de los términos de la cantidad subradical · 3 6.- Simplificar una raíz. Si se simplifica el índice de una raíz , se debe simplificar por la misma cantidad cada uno de los términos de la cantidad subradical. : 5

Racionalizar el denominador. Se trata de transformar una expresión que contenga una raíz en el denominador por otra equivalente que no tenga raíz. Caso 1 :

Caso 2 :

Caso 3 :

4 - 5 + 3 + 2

3) .- El valor numérico de la expresión :

4).- Si u = , entonces

5) El valor de es : a ) 12 d ) - 15 b ) 27 e ) 39 c ) 15

6.- Si u = 2/3 y v = 5/6 , entonces , la expresión :

9. El doble de es igual a:

10.- La expresión ( - )6 , es igual a: a) 125x2 d) b) 56 x6 e) n.a. c) -125 x2 125x2 53 · x2 =

11.- El valor de :

13.-

14.- Al racionalizar se obtiene :

20 5 · 4

16.- Si x = 2 , el valor de la expresión es igual a :

17.- Cuánto habría que restarle a para obtener · 5

18.- La solución de 1 + = 4 , es : a) 0 d) 3/2 b) 3 e) otro valor c) 6 2x = 12 x = 6

19.- Si x = , el valor numérico de :

20.- El valor numérico de la expresión es igual :

En este ejercicio había dos posibles soluciones C y E.

22.- En , el valor de x es : a) 0 d) 62 b) 6 e) 64 c) 16 ( )6 x + 2 = 64 x = 62

23.- De las siguientes expresiones, ¿ Cuál(es) de ellas es(son)menores que

24.- El valor numérico de la expresión es : a) 1/10 d) 1/3 b) 1/9 e) 1 c) 1/5

25.- La expresión tiene como valor : a) 0,8 d) 0,2 b) 0,5 e) 0,1 c) 0,4 2 : 5 = 0,4

27.- Si , entonces :

28.- La expresión es igual a :

29.- El valor de x en es : a) 4 d) 4/9 b) 1/2 e) 3/4 c) 8 ( )2 x2 – 4x + 8 = x2 + 4x + 4 4 = 8x

30.- El valor de 27 · 2 8 · 2 125 · 2

31.- El conjunto solución de la ecuación : 9 ( x + 4 ) = 4 · 2 9x + 36 = 8 9x = -28

32.- La expresión es igual a :

33.- El valor de : es : a) 72 d) 135 b) 45 e) n.a c) 24

34.- Al reducir

35.- El producto de es : = 3 - 2 = 1

36.- = a) 9 d) b) e) 18 c) =

37.- Al racionalizar , se obtiene : =

38.- = 4 · 6