Tipos de funciones

Recordemos… Las funciones que conocemos del año pasado son: Lineal Cuadrática Raíz cuadrada Proporcional inversa Valor absoluto Parte entera Parte decimal Exponencial Logarítmica

Actualmente Conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones. ¿Cómo llegamos a conocerlo? Con una GRAN tabla de valores dibujamos todos los puntos (nube de puntos) que se corresponderían con la gráfica de cada función. Ejemplo recta: Y este mismo razonamiento lo utilizamos para el resto de los tipos de funciones: parábola, hipérbola, exponencial…

Actualmente Como conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones y no necesitamos una gran tabla de valores para poder dibujarlas. Además, gracias a las traslaciones de funciones seremos capaces de dibujar una gran familia de funciones sin necesidad de mucho esfuerzo. Ahora bien, necesitamos sabernos la chuleta a la perfección

HAGAMOS MEMORIA….

LINEAL

Función Proporcional inversa Es de la forma y = (k ≠ 0) Si k>0 (decreciente) Si k<0 (creciente) Dominio(f)= R-{0} y Rec(f)= R-{0}   No hay cortes con lo ejes → los ejes son las asíntotas   Discontinua   El crecimiento es dependiente del signo de k  Simétrica impar: f(-x) = k/-x = -k/x = - f(x)

Ejemplo : y = a partir de su gráfica.   Dom(f) = R-{0}  Rec(f) = R-{0} Cortes con los ejes: No tiene. Asíntotas: rectas a las que la función se aproxima todo lo que queramos pero sin llegar a tocarlas nunca. Es creciente de (-∞, 0)U(0, ∞) Es discontinua Es simétrica impar → simetría respecto al origen de coordenadas. Además, se puede comprobar analíticamente: f(-x) = - f(x)

Ejemplo: Dibuja la función   Reescribir la función de forma que podemos dibujarla mediante traslaciones, es decir, efectuando la división. =

Deberes Pag. 216 9. a)b) y c) 10. 11.b) y c) Pag. 217 23.  

RAIZ CUADRADA

Análogamente para:

Deberes Pag. 216 14. 15. 16. 17. Pag. 217 20. 21.  

Función EXPONENCIAL

Función LOGARITMICA Por ello, para dibujarla sólo tendré que darle la vuelta a los ejes de coordenadas (como hacíamos en el cálculo de la recíproca). Ejemplo en papel

Deberes Pag. 217 24. Pag. 218 26.   27. 33. 35.  

Función SENO Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores: Representándola queda:

Función COSENO Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores: Representándola queda:

¿Qué variaciones de esta función pueden existir? Traslaciones

¿Qué variaciones de esta función pueden existir? Variaciones en el período

Función TANGENTE Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores: Representándola queda:

Deberes Pag. 219 37. 40.