@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 SUMA DE MATRICES Bloque I * Tema 022

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 SUMA DE MATRICES Dadas dos matrices A=(aij) y B=(bij), ambas de dimensiones mxn, se define la suma A+B=(aij+bij) como la matriz obtenida sumando los elementos de A y B que ocupan la misma posición. PROPIEDADES Es asociativa: A+(B+C) = (A+B)+C. Es conmutativa: A+B = B+A Tiene elemento neutro (La matriz nula). Toda matriz tiene su matriz opuesta.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 SUMA DE MATRICES = OBSERVAR: Una matriz + su transpuesta = Matriz simétrica =

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA MATRIZ Dada la matriz A=(aij) y el número real k llamado escala, se llama matriz producto k.A a la que resulta de multiplicar cada elemento de A por dicho número. PROPIEDADES Es distributiva respecto a la suma de matrices: k.(A+B)=k.A+k.B Es distributiva respecto a la suma de escalas: (k1+k2).A=k1.A+k2.A Es asociativa: k1.(k2.A) = (k1.k2).A Tiene elemento unidad: 1.A = A

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 k. A = k k 4k 7k = 2k 5k 8k 3k 6k 9k PRODUCTO DE k.A (-2). A = (-2). 1/ / = 1/

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 PROPIEDADES MATRIZ TRANSPUESTA ORDEN DE UNA MATRIZ CUADRADA Una matriz cuadrada es de orden 2, 3, 4, etc si presenta 2, 3, 4, etc filas o columnas. IGUALDAD DE MATRICES Dos matrices A=(aij) y B=(bij), de dimensiones mxn y pxq son iguales si, en primer lugar: m=p, n =q ; y en segundo lugar aij=bij para cualquier par i,j PROPIEDADES DE LA M. TRASPUESTA La traspuesta de la traspuesta es la matriz dada. t t t (A.B)=B. A t t t (A+B) =A + B t t (k.A) =k. A

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Ejemplos (A t ) t = A Sea A = A t = (A t ) t = Vemos que se cumple dicha propiedad.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Ejemplos (A.B) t = B t. A t -3 Sea A = y B = 5 2 A.B = 2.(-3)+ (-1) = - 5 (A.B) t = B t. A t = = (-1)+2.3 = -5 3 Vemos que se cumple la propiedad.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 Ejemplos (A+B) t = A t + B t Sea A = 2 -1 y B = A+B = = (A+B) t = A t = 2 3 y B t = A t + B t = = Vemos que se cumple la propiedad.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS10 Ejemplos (k.A) t =k. A t Sea A = y k = k.A = 3.A =  (3.A) t = k. A t = 3.A t = = Vemos que se cumple dicha propiedad.