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matrices
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ALGEBRA DE MATRICES 3 x 4 columna fila
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Si la matriz es A las posiciones de cada número son aij
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Operaciones con Matrices: Propiedades ( +, -, x, escalar)
Suma de matrices Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas. Ejemplo:
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Producto de un escalar Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar Ejemplo: Opera 2A
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Multiplicación de matrices
Para poder multiplicar debemos revisar primero el número de filas x columnas. Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si
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Ejemplo:
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ejercicios En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B
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Encuentra AB y BA, si es posible.
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CLASIFICACIÓN DE MATRICES
Matriz triangular superior: Una matriz cuadrada se llama triangular superior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal con cero. Ejemplos:
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b) Matriz triangular inferior: Se dice que una matriz cuadrada es triangular inferior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal son cero, Ejemplos:
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c) Matriz diagonal. Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los componentes que están fuera de la diagonal principal son cero. Ejemplos:
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d) Matriz identidad. Es una matriz escalar, con escalar igual a 1, es decir, tiene 1’s en la diagonal principal y ceros en las demás posiciones. Ejemplo: Se denota por la letra I y el subíndice indica el orden.
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e) Matriz transpuesta. La matriz transpuesta de una matriz A de orden mxn es la matriz AT de tamaño nxm que se obtiene permutando la fila a columna. Ejemplos:
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f) Matriz simétrica. Una matriz es simétrica si cumple que A= AT
Ejemplos:
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g) Matríz antisimétrica
g) Matríz antisimétrica. Una matriz es antisimétrica, cuando cumple con A= -AT Ejemplos:
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h) Matriz ortogonal. Una matriz cuadrada es ortogonal si AAT=ATA=I.
Ejemplos: demostrar que A es ortogonal
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I) Matriz compleja. Sea A una matriz de tamaño mxn, se llama compleja si sus elementos con números complejos Ejemplo:
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