Ecuaciones parte I Concepto de ecuación. C.V.A y C.S. Ecuaciones de segundo grado. Matemática Básica(Ing.)

Introducción a ecuaciones Una ventana Normanda, tiene la forma de un cuadrado coronado con un semicírculo, como se ilustra en la figura. Determine el ancho de la ventana, si el área total del cuadrado y del semicírculo es 200 pies2. x Matemática Básica(Ing.)

Etapas para resolver problemas de modelación Analice la información interna y externa. Definir la incógnita. Plantee una ecuación. Resuelva la ecuación (CVA: pregunte qué valores puede tomar su incógnita y CS). Analice el resultado. Termine con una respuesta completa. Matemática Básica(Ing.)

Ecuación Es un enunciado de igualdad entre dos expresiones E y F, es decir E = F. Ejemplos: Matemática Básica(Ing.)

Definiciones CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES (CVA) Llamaremos conjunto de valores admisibles, al conjunto de números reales para el cual están definidas las expresiones E y F. CONJUNTO SOLUCION (CS) Un valor de la variable que convierte la ecuación en un enunciado verdadero, se llama una solución o raíz de la ecuación. Al conjunto de toda las raíces se le llama CONJUNTO SOLUCION ¿Qué significa entonces resolver una ecuación? Resolver una ecuación es hallar el conjunto solución. Matemática Básica(Ing.)

Propiedad del factor cero AB = 0 si y solo si A = 0 ó B = 0 (o ambos) Matemática Básica(Ing.)

Ecuación cuadrática Definición Una ecuación cuadrática es de la forma donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Ejemplos: Texto guía pág. 44 - 46 Matemática Básica(Ing.)

Completamiento de cuadrado Formas para resolver Completamiento de cuadrado Para hacer de x2 + bx un cuadrado perfecto sume y reste Fórmula Cuadrática  = b2 - 4ac Matemática Básica(Ing.)

¿Cómo determinar a priori el # de raíces? Discriminante Raíces Reales Ejemplo x1, x2 C.S.=x1 , x2 2x2 -10x + 12 = 0 = 4 > 0 x1= -3 , x2 = -2 x1 C.S.=x1 2x2 – 12x + 18 = 0 = 0 x1 = x2 = 3 No hay C.S. =  x2 + x + 4 = 0 = -15 < 0 Matemática Básica(Ing.)

Página 50 del Demana. Resuelva la ecuación completando cuadrados: Matemática Básica(Ing.)

Relaciones fundamentales Si a es un número real solución de la ecuación f(x) = 0, entonces los tres enunciados siguientes son equivalente son equivalentes: 1. El número a es una raíz (solución) de la ecuación f(x) = 0. 2. El número a es un cero de y = f(x). 3. El número a es una intersección x de la gráfica de y = f(x). Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios (R4): Pág. 44 - 52 Sobre la tarea Esta publicada en el AV Moodle Matemática Básica(Ing.)