Clase 97 M N P Área de triángulos cualesquiera. A = b·h 1 2
1 a·ha c·hc b·hb A = A = b·c sen Área del triángulo A B C a b c 2 (1) hc = b sen sustituyendo en (1) resulta: A = b·c sen 1 2
A = b·c sen ac sen A = ab sen A = A B C a b c 1 2 1 2 1 2 El área de un triángulo es igual al semiproducto de las longitudes de dos lados por el seno del ángulo que estos forman. Teorema 1 ( pág 264 )
3 = b·c sen l l l 4 A = l 1 3 A sen60o = 2 2 Halla una fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero en función de la longitud de sus lados = b·c sen 1 2 A sen60o = 3 2 pero b = c = l, = 60o A = 1 2 ll sen60o l l l 2 3 4 A = l
l h 1 A = a·b 2 1 = c·hc 2 Si ABC es equilátero A B C 3 4 2 A = Si ABC es rectángulo en C 1 A = a·b 2 C 1 = c·hc 2 b a hc c A B
Ejemplos Calcula el área del triángulo ABC si se sabe que: a) =45o; b =3,0 cm; c =4,0cm b) a =40,5cm;b =32 cm; = 63,2o
= b·c sen a) =45o; b =3,0 cm; c =4,0cm 1 2 A C b 1 2 (3)(4) sen45o 2 2 A = 6 = 32 c A A 3(1,41) A 4,23 A 4,2 cm2
ab sen A = (40,5)(32) sen63,2o b) a =40,5cm;b =32 cm; = 63,2o C b c TABLA A = 1 2 ab sen 1 2 (40,5)(32) sen63,2o A = A = 648(0,8926) A 578,4 cm2 ó A 5,8 dm2
Ejercicio En un triángulo ABC, a = 48,96cm; = 48,3o; y = 57,4o. Halla el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo y el área de este.
a = 48,96cm; = 48,3o; = 57,4o A C a b c B a sen = 2R Hallando = 180o – (48,3o + 57,4o) = 180o –105,7 = 74,3o
a= 48,96 cm, = 74,3o a sen = 2R TABLA 48,96 sen 74,3o = 2R 48,96 0,9627 = 2R R = 25,43 R 25,4cm 50,86 = 2R
Como a sen = 50,86 Por la Ley de los Senos b sen = 50,86 TABLA luego b = 50,86 sen 48,3o b = 50,86(0,7466) b 38 cm.
ab sen A = a=48,96cm, b = 38cm, = 57,4o 1 2 1 (48,96)(38) sen 57,4o = 930,24(0,8425) A 784 cm2
Para el estudio individual 1. Ejercicio 1,pág 265 y el 8 de la pág 285 del L.T. de décimo grado. 2 Calcula el área del terreno exagonal que muestra la figura en metros cuadrados. 20 4,6 13 5