Clase 2 parcial 2 quimestre 2 Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍA II Sumario Círculo trigonométrico. Objetivo: Comprender los elementos del círculo trigonométrico, a través de los conceptos y de las definiciones correspondientes, para resolver problemas de cálculo con razones trigonométricas .

Círculo trigonométrico Continuación… Círculo trigonométrico 1u A O Conocer el signo de las razones trigonométricas en los diferentes cuadrantes. Secc. 6.5 pp. 536 [S06]

Círculo trigonométrico Definición: Círculo trigonométrico El círculo cuyo radio es la unidad recibe el nombre de círculo trigonométrico.

IC : todas las razones trigonométricas son positivas . y P(cos  ; sen ) P(x;y) 1 OP’ = x + P T = cos  1 PP’ = y +  –1 1 = sen  P’ x A IC : todas las razones trigonométricas son positivas . Teorema de las transversales, Si dos semirrectas de origen común son cortadas por varias rectas paralelas, entonces se cumple que la razón entre segmentos de una de ellas es igual a la razón de segmentos correspondientes a la otra. –1 + PP’ OP’ tan  = = = AT AT OA 1

P1( –cos  ; sen ) P(cos  ; sen ) P1(–x ; y) 1 P IIC  sen  –1 1 + –1 1 cos  x A tan  T1 cot  –1

P2( –cos  ; –sen ) P(cos  ; sen ) P1(–x ; y) 1 P T2 IIIC sen   –1 1 cos  x A tan  + cot  + P2(–x; –y) –1

P3( cos  ; –sen ) P(cos  ; sen ) P1(–x ; y) 1 P IVC sen   –1 1 + x A tan  cot  T3 P2(–x; –y) –1 P3(x; –y)

IC IIC IIIC IVC sen cos tan cot Signos de las razones trigonométricas razón IC IIC IIIC IVC sen cos tan cot + + + + + + + +

P(cos  ; sen ) –1  sen   1 cos 1800= –1 y sen1800= 0 –1  cos   1 (0;1) P1 cos 900= 0 sen 900= 1 ’  P2 P ’’ (1;0) x (–1;0) cos 00= 1 sen 00= 0 cos 2700= 0 P3 (0;–1) sen2700= –1

1 –1 1 –1 1 π sen x cos x tan x cot x Valores axiales 900 00 1800 2700 3600 sen x cos x tan x cot x x π 3π 2π 2 1 –1 1 –1 1

Ejercicio 3 Dí en qué cuadrante estará situado  si: a) sen  > 0 y cos  < 0 IIC b) sen < 0 y cos  < 0 IIIC c) tan  < 0 y cos  < 0 IIC IVC d) tan  < 0 y sen  < 0 e) cot > 0 y sen > 0 IC

Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes: Ejercicio 4 Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes: a) cos 1350 f) sen 2π 3 + b) tan 2550 + 4π 3 g) cos c) sen 3010 h) cos 7π 4 + d) cos 3300 + e) cot 1500

Ejercicio 5 Calcula el valor numérico de las expresiones siguientes: a) tan π+ 2 sen900–3 cos 2 π+ sen π 6 b) cot 600tan 0–sen 450 cos π  cos 600 Sol: –1 2 a) b)  2