IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Presentación del tema: "IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS"— Transcripción de la presentación:

1 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
3ro DE SECUNDARIA

2 INTRODUCCIÓN Consideremos un ángulo determinado y sobre dicho ángulo trazamos rectas paralelas. Los TRIÁNGULOS  que se forman son SEMEJANTES pues tienen un ángulo igual y dos lados proporcionales, según Thales, lo que implica que SUS LADOS CORRESPONDIENTES son PROPORCIONALES .

3 DEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICAS

4 DEFINICION DE LA RAZON T. EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICA

5 Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP,  donde A es un punto del semieje positivo de las x  y  P(x,y) el punto del extremo sobre la circunferencia, se definen las razones trigonométricas del ángulo α agudo, en la forma:

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7 Seno:  sen α = Cateto opuesto / hipotenusa sen α = ordenada / radio = y / r Coseno: cos α = Cateto contiguo / hipotenusa cos α = abscisa / radio = x / r Tangente:  tg α = seno / coseno tg α = Cateto opuesto / Cateto contiguo tg α = ordenada / abscisa = y / x

8 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (α y β=(180-α) )
Observamos que obtenemos dos triángulos iguales en el primer y segundo cuadrante: sen α = y/r = sen β cos α= x/r = -cos β    tg α = sen α / cos α = -tg β

9 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (α y β=(90-α) )
Observamos que     y' = x     y que     x' = y sen β = sen (90-α) = y'/r =  x/r = cos α cos β = cos (90-α) = x'/r = y/r = sen  α tg β = cotg α

10 ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º (α y β=(180+α) )
Observamos que     y' = y     y que     x' = - x sen β = sen (180+α) = -sen  α cos β = cos (180+α) = -cos α tg β = sen β / cos β = -sen  α/-cos α = tg α

11 ÁNGULOS OPUESTOS. (α y β=(360-α) )
Observamos que:     y' = - y     y que     x' = x sen β = y´/r = - y/r = -sen α Cos β = x´/r = x/r = -y/r = cos α tg β = sen β / cos β = -sen  α /  cos α = -tg α

12 FIN