Los Conjuntos Numéricos Prof. Isaías Correa Marín 2012

Conjuntos Numéricos R I Z N0 N Q N  N0  Z  Q  R I  R Utilice esta plantilla para crear páginas Web de intranet para un grupo de trabajo o proyecto. Puede modificar el contenido de muestra para incluir la información que desee e incluso puede cambiar la estructura del sitio Web agregando y quitando diapositivas. Los controles de desplazamiento están en el patrón de diapositivas. Para cambiarlos, en el menú Ver, seleccione Patrón y, a continuación, elija Patrón de diapositivas. Para agregar o quitar hipervínculos en el texto o los objetos, o para cambiar los hipervínculos existentes, seleccione el texto o el objeto y elija Hipervínculo en el menú Insertar. Cuando termine de personalizar la presentación, elimine estas notas para ahorrar espacio en los archivos HTML finales. Para obtener más información, consulte en el Asistente para Ayuda los siguientes temas: Patrón de diapositivas Hipervínculos Q N  N0  Z  Q  R I  R Última actualización: 15 de abril de 2017

Propiedades de la adición y multiplicación Naturales Características Es infinito Es Discreto Es Ordenado Se representa en un rayo N 2 1 3 Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en . Distributividad Multiplicación sobre la adición

Propiedades de la adición y multiplicación Cardinales Características Es infinito Es Discreto Es Ordenado Se representa en un rayo N0 1 3 2 Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en + y . Distributividad Multiplicación sobre la adición

Enteros Z 3 Características Es infinito Es Discreto Es Ordenado Se representa en una recta 2 1 -1 -2 Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en + y . Inverso(opuesto)en + Distributividad Multiplicación sobre la adición

Q Racionales 0 3 1 2 -0,5 Características -1 4,7 Es infinito -3 0 3 1 2 -0,5 -1 4,7 -3 Características Es infinito Es Denso Es Ordenado Se representa en una recta Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en + y . Inverso en + y . Distributividad Multiplicación sobre la adición

Irracionales Son los decimales infinitos no periodicos I 1,75432... Características Es infinito Es Denso Es Ordenado Se representa en una recta I 1,75432...

Teorema de Pitagoras Para representar en la recta numérica se debe ocupar el teorema de Pitagoras. La suma de los cuadrados de cada cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa. 1

Reales Son todos los tipos de números que conocemos hasta el momento Características Es infinito Es Denso Es Ordenado Se representa en una recta (la completa) Prioridad en las operaciones

Denso Denso significa que entre dos números, se encuentran infinitos números más.

No tiene último elemento Infinito No tiene último elemento

No existe otro número entre dos números consecutivos Discreto No existe otro número entre dos números consecutivos

Se puede discriminar entre dos números, el mayor, menor o igual Orden Se puede discriminar entre dos números, el mayor, menor o igual Definición de orden: Un número es mayor que otro si se encuentra a la derecha en la recta numérica

Adición de enteros Para sumar enteros de igual signo se suman los números y se conserva el signo Para sumar enteros de distinto signo, los números se restan y se conserva el signo del que tiene mayor valor absoluto

Valor absoluto El valor absoluto de un número, es el número sin el signo(por lo tanto siempre es positivo) El valor absoluto se representa con dos barras paralelas. Un ejemplo concreto de valor absoluto es la distancia

Sustracción de enteros a – b = a + (-b) Para restar enteros, el minuendo se mantiene, la resta cambia a suma y el sustraendo cambia al opuesto aditivo

Multiplicación y División de enteros Regla de los signos: Multiplicación + . + = + + . - = - - . + = - - . - = + En la división se ocupa la misma regla.

Igualar denominadores Aplicaciones del M.C.M. Igualar denominadores Ejemplo: Dejar los racionales con el mismo denominador .2 6 3 2 4 2 2 .2 2 . 3 22 . 3 M.C.M. (6,4) = 22 . 3 . 3

Adición y sustracción de racionales Para sumar o restar racionales con distinto denominador, se deben dejar iguales los denominadores, para esto se siguen los siguientes pasos: Se debe obtener el mcd Se debe amplificar cada fracción, para quedar una equivalente con el denominador mcd encontrado. Se suman o restan los numeradores obtenidos, según corresponda. Ver Ejemplo

Ejemplo El número mixto se transforma a fracción Se obtiene el mcd(9,6,3)=18 Se amplifica cada fracción, para que de 18 el denominador Se suma o esta según corresponde Se transforma la fracción impropia a número mixto y se simplifica. 2 3 9 2 3 9

Fracción impropia Cuando el numerador es mayor que el denominador; en este caso la fracción se puede transformar a número mixto. Ejemplo:

Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar fracciones se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, pero antes se debe simplificar, cualquier numerador con cualquier denominador(en parejas). En este caso no hubo simplificación División de fracciones

Simplificando

División de fracciones Para dividir fracciones, el dividendo se mantiene, la división cambia a multiplicación y el divisor cambia al inverso multiplicativo Al transformarse en multiplicación se puede ocupar la simplificación Ejemplo numérico

Ejemplo de división de fracciones

Ejercicios combinados En primer lugar se deben resolver los paréntesis, si hay varios, desde adentro hacia fuera. Las potencias se deben calcular en primer lugar. La multiplicación y la división antes que la adición y sustracción. Es conveniente partir de izquierda a derecha

Propiedades (R,+, .) La adición con la multiplicación forman una estructura en los reales, llamada Cuerpo Cierre Asociatividad Neutro Inverso (opuesto) Conmutatividad Distributividad IN ........... de sobre + IN0 ............ Z Q R

Decimales Periodico Semiperiodico Al transformar una fracción a notación decimal, puede darnos: Un decimal Finito o Exacto Un decimal Infinito Periodico Semiperiodico Operatoria con decimales finitos Operatoria con decimales infinitos periódicos y semiperiódicos

Decimal Finito En el numerador se escribe la parte decimal y en el denominador se escriben potencias de 10, cantidad de ceros depende de la cantidad de dígitos que tiene la parte decimal.

Decimal Infinito Periódico En el numerador se escribe el periodo y en el denominador tantos 9 como dígitos tenga el periodo.

Decimal Infinito Semiperiodico En el numerador se escribe la cifra decimal (con su periodo y ante período) y se le resta el ante periodo, en el denominador se escriben tantos 9 como dígitos tenga el período, seguido de tantos ceros como dígitos tenga el ante período.

Operatoria con decimales finitos El divisor debe quedar entero, por lo tanto se amplifica por una potencia de 10

Operatoria con decimales Infinitos Es conveniente transformar a fracción los decimales infinitos periódicos y semiperiódicos, para operar con ellos, especialmente la multiplicación y división.

Otro camino +

Sustracción +

Multiplicación :2 :5 :2 :5 :2 :2

División :3 :5 :5 :3

Intercalar decimales