REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES RACIONALES
EJEMPLO Representa gráficamente la función:
x = 0 (0, 0) (0, 0) EJEMPLO Representa gráficamente la función: SOLUCIÓN: 1. Dominio: Todo número real x, excepto 1 y –1: R – {–1 , 1} 2. Puntos de corte con los ejes x = 0 (0, 0) 2.1. Corte con eje X (y = 0): (0, 0) 2.2. Corte con eje Y (x = 0): 3. Comportamiento en el infinito
4. Asíntotas VERTICALES (Comportamiento cerca de las discontinuidades): Cuando x → –1–, (valores menores que –1), f (x) → – Luego, x = –1 AV Cuando x → –1+, (valores mayores que –1), f (x) → + Cuando x → 1–, (valores menores que 1), f (x) → – Luego, x = 1 AV Cuando x → 1+, (valores mayores que 1), f (x) → + HORIZONTALES: Luego, y = 0 AH OBLICUAS: Si tiene horizontales no tiene oblicuas.
Creciente: (–, +) – {–1, 1} 5. Intervalos de crecimiento f (x) no se hace cero para ningún valor real de x f (x) es positiva para todo valor de x distinto de –1 y 1 + + + Signo f –1 1 Creciente: (–, +) – {–1, 1} Es decir, es creciente en todo su dominio.
f (x) no se hace cero para ningún valor de x 6. Máximos y mínimos f (x) no se hace cero para ningún valor de x Por tanto, la función no tiene máximos ni mínimos relativos.
+ – + – f (x) = 0 2x3 + 6x = 0 x = 0 7. Curvatura: La derivada segunda = 0 cuando x = 0. Signo de f –1 1 + – + – Cóncava: (–, –1), (0, 1) Convexa: (–1, 0), (1, +) 8. Puntos de inflexión f (x) = 0 2x3 + 6x = 0 x = 0 Punto de inflexión: (0, 0)
Asíntota horizontal y = 0 Punto de infl. (0, 0) Asíntota vertical x = –1 Asíntota vertical x = –1