Función Cuadrática Valores extremos ANALISIS MATEMATICO I Función Cuadrática Valores extremos

Función cuadrática Una función cuadrática es de la forma: Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c.

Parábola Eje de simetría Vértice (0; 0 )

Gráfica de una función cuadrática La forma práctica para graficar una función cuadrática (una parábola): Determinando el vértice (h; k), un punto de paso y apoyándonos en el hecho de que una parábola es simétrica respecto a la recta vertical que pasa por su vértice.

Determinando el vértice Para graficar primero se coloca el vértice en el plano, y luego, se usa un punto de paso. El más sencillo y a la vez útil es el punto de intersección de la gráfica con el eje y: (0; c). Se puede determinar el vértice ( h ; k ) de la parábola de la función cuadrática: f (x) = ax² + bx + c, a  0, usando la siguiente fórmula: Ejemplo

Ejemplo 1 Para cada la función cuadrática presentada: Determine su vértice. Determine su punto de intersección con los ejes coordenados. Trace la gráfica de f.

h = Valor de x que genera el valor extremo Valores extremos Valor Mínimo k = Valor mínimo de f a > 0 h = Valor de x que genera el valor extremo

h = Valor de x que genera el valor extremo Valores extremos Valor máximo k = Valor máximo de f a < 0 h = Valor de x que genera el valor extremo

Ejemplo 2 Determine el valor máximo o mínimo de las siguientes funciones f(x) = x2 + 4x g(x) = -2x2 + 4x + 5

Aplicaciones de modelos Ejemplo 3 Una compañía ha encontrado que sus utilidades (en miles de dólares) están dadas por: U(x) = 240 x - x2 donde x representa el número de unidades vendidas. Hallar el valor de la máxima utilidad posible.

Aplicaciones de modelos Ejemplo 4 Si la cantidad de un bien es q (p) = 8-p unidades donde p es el precio en dólares, ¿para qué valor del precio se tendrá un ingreso máximo?

Aplicaciones de modelos Ejemplo 5 Las ideas estudiadas en ésta sección se emplean en los negocios para encontrar como maximizar las ganancias. Por ejemplo, un fabricante puede producir cierto artículo en $10 c/u y luego lo vende en x dólares. Si se estima que los consumidores comprarán 60 – x artículos al mes: ¿cuál será la ecuación de la utilidad en función de x? ¿para qué nivel de producción se obtendrán máximas ganancias?